七年級數學難點｜破解數軸上的動點問題的絕招

　　數軸上的動點問題，是七年級非常重要的問題，也是困難題，學生遇上了它就一個字——“暈”．但這個知識點又不得不學，因為這個知識比較綜合，也比較抽象，是一類極為常見且重要的綜合題，對學生的綜合運用知識能力要求較高，涉及到“絕對值的幾何意義、數在數軸上的表示、行程問題”等，更是學習“數形結合”思想的第一步．

　　動點問題必備知識：

　　1.數軸上兩點之間的距離如何表示？

　　可用絕對值來表示，即兩點所表示的數差的絕對值．如，數軸上點A，B所表示的數是a，b，則AB=|a-b|或|b-a|．

　　2.數軸上一個動點如何字母來表示？

　　用有理數的加法或減法即可解決，就是起點所表示的數加上或減去動點運動的距離，向正方向用加，負方向用減．如，數軸上點A對應的數為-1，點P從A出發，以每秒2個單位長度的速度向右運動，設運動的時間是t，則點P所表示的數是-1+2t．

　　3.怎樣求數軸上任意兩點間的線段的中點？

　　兩點所表示的數相加的和除以2，如數軸上的點所表示的數是a，b，則線段AB的中點所表示的數是(a+b)/2.

　　策略方法：

　　解決動點問題首先要做到仔細理解題意，弄清運動的整個過程和圖形的變化，然后再根據運動過程展開分類討論畫出圖形，最后針對不同情況尋找等量關系列方程求解。

　　而對于建立在數軸上的動點問題來說，由于數軸本身的特點，這類問題常有兩種不同的解題思路。一種是根據“形”的關系來分析尋找等量關系，也就是利用各線段之間的數量關系列方程求解；另一種是從“數”的方面尋找等量關系，就是利用各點在數軸上表示的數之間存在的內在關系列方程。

　　類型1數軸上的規律探究問題

　　招數：用由特殊到一般的思想

　　例1．（2018春鄞州區期末）如圖，A點的初始位置位于數軸上表示1的點，現對A點做如下移動：第1次向左移動3個單位長度至B點，第2次從B點向右移動6個單位長度至C點，第3次從C點向左移動9個單位長度至D點，第4次從D點向右移動12個單位長度至E點，…，依此類推．這樣第_____次移動到的點到原點的距離為2018．

　　分析：本題考查了數軸，以及用正負數可以表示具有相反意義的量，還考查了數軸上點的坐標變化和平移規律（左減右加），考查了一列數的規律探究．對這列數的奇數項、偶數項分別進行探究是解決這道題的關鍵．

　　根據數軸上點的坐標變化和平移規律（左減右加），分別求出點所對應的數，進而求出點到原點的距離；然后對奇數項、偶數項分別探究，找出其中的規律（相鄰兩數都相差3），寫出表達式就可解決問題．

　　【解答】：第1次點A向左移動3個單位長度至點B，則B表示的數，1﹣3=﹣2；

　　第2次從點B向右移動6個單位長度至點C，則C表示的數為﹣2+6=4；

　　第3次從點C向左移動9個單位長度至點D，則D表示的數為4﹣9=﹣5；

　　第4次從點D向右移動12個單位長度至點E，則點E表示的數為﹣5+12=7；

　　第5次從點E向左移動15個單位長度至點F，則F表示的數為7﹣15=﹣8；

　　…；

　　由以上數據可知，當移動次數為奇數時，點在數軸上所表示的數滿足：﹣1/2（3n+1），

　　當移動次數為偶數時，點在數軸上所表示的數滿足：1/2（3n+2），

　　當移動次數為奇數時，﹣1/2（3n+1）=﹣2018，n=1345，

　　當移動次數為偶數時，1/2（3n+2）=2018，n=4034/3（不合題意）．

　　故答案為：1345．

　　感悟：數軸上一個點表示的數為a，向左運動b個單位后表示的數為a－b；向右運動b個單位后所表示的數為a+b。運用這一特征探究變化規律時，要注意在循環往返運動過程中的方向變化。

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