面積法

　　平面幾何中講的面積公式，以及由面積公式推出的與面積計算有關的性質定理，不僅可用于計算面積，還可以運用面積關系來證明或計算平面幾何題。

　　面積問題主要涉及以下兩部分內容：

　　(一）怎樣證明面積相等——理論依據

　　1.三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的部分。

　　2.同底同高或等底等高的兩個三角形面積相等。

　　3.平行四邊形的對角線把其分成兩個面積相等的部分。

　　4.同底（等底）的兩個三角形面積的比等于高的比，同高（或等高）的兩個三角形面積的比等于底的比。

　　5.三角形的面積等于等底等高的平行四邊形的面積的一半。

　　6.三角形的中位線截三角形所得的三角形的面積等于原三角形面積的1/4。

　　7.三角形三邊中點的連線所成的三角形的面積等于原三角形面積的1/4。

　　8.有一個角相等或互補的兩個三角形的面積的比等于夾角的兩邊的乘積的比。

　　(二）用面積法解幾何問題

　　（1）常用的解題思路

　　1.分解法：通常把一個復雜的圖形，分解成幾個三角形。

　　2.作平行線法：通過平行線找出同高（或等高）的三角形。

　　3.利用有關性質法：比如利用中點、中位線等的性質。

　　4.還可以利用面積解決其它問題。

　　（2）用面積法證線段相等

　　幾何元素之間關系變成數量之間的關系，只需要計算，有時可以不添置補助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。

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