1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

2.三角形的分類

3.三角形的三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊.

快速判定方法：1)不等邊三角形：最小兩個邊之和大于第三個邊，就能組成三角形。2)等腰三角形：兩腰之和大于底，就能組成三角形。3)等邊三角形：肯定能組成。

4.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

5.中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。

6.角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

7.高線、中線、角平分線的畫法

8.三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。

9. 三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180°

推論1 直角三角形的兩個銳角互余 ;推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角和 ;推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角 ;三角形的內角和是外角和的一半。

10. 三角形的外角：三角形的一條邊與另一條邊延長線的夾角，叫做三角形的外角(六選三原則)

11.三角形外角的性質

(1)頂點是三角形的一個頂點，一邊是三角形的一邊，另一邊是三角形的一邊的延長線 ;(2)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和;(3)三角形的一個外角大于與它不相鄰的任一內角;(4)三角形的外角和是360°。

一、基礎選擇題

1.一個三角形的兩邊長為2和6，第三邊為偶數.則這個三角形的周長為 (　　)

A.10 B.12 C.14 D.16

2.在△ABC中，AB=4a，BC=14，AC=3a.則a的取值范圍是 (　　)

A.a>2 B.2

3.一個三角形的三個內角中，銳角的個數最少為 (　　)

A.0 B.1 C.2 D.3

4.下面說法錯誤的是 (　　)

A.三角形的三條角平分線交于一點 B.三角形的三條中線交于一點

C.三角形的三條高交于一點 D.三角形的三條高所在的直線交于一點

5.能將一個三角形分成面積相等的兩個三角形的一條線段是 (　　)

A.中線 B.角平分線 C.高線 D.三角形的角平分線

6.如圖5-12，已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，則圖中與∠A相等的角是 (　　)

A.∠1 B.∠2 C.∠B D.∠1、∠2和∠B

7.點P是△ABC內任意一點，則∠APC與∠B的大小關系是 (　　) A.∠APC>∠B B.∠APC=∠B C.∠APC<∠B D.不能確定

8.已知：a、b、c是△ABC三邊長，且M=(a+b+c)(a+b-c)(a-b-c)，那么 (　　)

A.M>0 B.M=0 C.M<0 D.不能確定

二、填空題

1.五條線段的長分別為1，2，3，4，5，以其中任意三條線段為邊長可以________個三角形.

2.在△ABC中，AB=6，AC=10，那么BC邊的取值范圍是________，周長的取值范圍是___________.

3.一個三角形的三個內角的度數的比是2：2：1，這個三角形是_________三角形.

4.一個等腰三角形兩邊的長分別是15cm和7cm則它的周長是__________.

6.直角三角形中，兩個銳角的差為40°，則這兩個銳角的度數分別為_________.

7.在△ABC中，∠A-∠B=30°、∠C=4∠B，則∠C=________.

8.如圖5-13，在△ABC中，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、C、F、E，則_______是△ABC中BC邊上的高，_________是△ABC中AB邊上的高，_________是 △ABC中AC邊上的高，CF是△ABC的高，也是△_______、△_______、△_______、△_________的高.

9.如圖5-14，△ABC的兩個外角的平分線相交于點D，如果∠A=50°，那么∠D=_____.

10.如圖5-15，△ABC中，∠A=60°，∠ABC、∠ACB的平分線BD、CD交于點D，則∠BDC=_____.

12.等腰三角形的周長為24cm，腰長為xcm，則x的取值范圍是________.

三、拓展選擇題

1.一定在△ABC內部的線段是(　)

A.銳角三角形的三條高、三條角平分線、三條中線

B.鈍角三角形的三條高、三條中線、一條角平分線

C.任意三角形的一條中線、二條角平分線、三條高

D.直角三角形的三條高、三條角平分線、三條中線

2.下列說法中，正確的是(　)

A.一個鈍角三角形一定不是等腰三角形，也不是等邊三角形

B.一個等腰三角形一定是銳角三角形，或直角三角形

C.一個直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等邊三角形

D.一個等邊三角形一定不是鈍角三角形，也不是直角三角形

3.如圖，在△ABC中，D、E分別為BC上兩點，且BD=DE=EC，則圖中面積相等的三角形有(　) A.4對 B.5對 C.6對 D.7對

4.如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是(　)

A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.無法確定

5.下列各題中給出的三條線段不能組成三角形的是(　)

A.a+1，a+2，a+3(a>0)B.三條線段的比為4∶6∶10

C.3cm，8cm，10cm D.3a，5a，2a+1(a>0)

6.若等腰三角形的一邊是7，另一邊是4，則此等腰三角形的周長是(　)

A.18 B.15 C.18或15 D.無法確定

7.兩根木棒分別為5cm和7cm，要選擇第三根木棒，將它們釘成一個三角形，如果第三根木棒長為偶數，那么第三根木棒的取值情況有(　)種

A.3 B.4 C.5 D.6

10.三角形所有外角的和是(　)A.180° B.360° C.720° D.540°

11.銳角三角形中，最大角α的取值范圍是(　)

A.0°<α<90°; B.60°<α<180°; C.60°<α<90°; D.60°≤α<90°

12.如果三角形的一個外角不大于和它相鄰的內角，那么這個三角形為(　)

A.銳角或直角三角形; B.鈍角或銳角三角形;C.直角三角形; D.鈍角或直角三角形

13.已知△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點O，則∠BOC一定(　)

A.小于直角; B.等于直角; C.大于直角; D.大于或等于直角

一、1.C 2.B 3.C 4.C 5.A 6.B 7.A 8.C

二、1.3;2. ;3.銳角;4. ; 6. 和 ; 7. ; 8. ;9. ; 10. ;12. .

三1.A; 2.D; 3.A; 4.C;5.B; 6.C; 7.B; 10.C; 11.D; 12.D; 13.C;

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