一、選擇題的解法

1、直接法：

根據選擇題的題設條件，通過計算、推理或判斷，，最后得到題目的所求。

2、特殊值法：

(特殊值淘汰法)有些選擇題所涉及的數學命題與字母的取值范圍有關;在解這類選擇題時，可以考慮從取值范圍內選取某幾個特殊值，代入原命題進行驗證，然后淘汰錯誤的，保留正確的。

3、淘汰法：

把題目所給的四個結論逐一代回原題的題干中進行驗證，把錯誤的淘汰掉，直至找到正確的答案。

4、逐步淘汰法：

如果我們在計算或推導的過程中不是一步到位，而是逐步進行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略;每走一步都與四個結論比較一次，淘汰掉不可能的，這樣也許走不到最后一步，三個錯誤的結論就被全部淘汰掉了。

5、數形結合法：

根據數學問題的條件和結論之間的內在聯系，既分析其代數含義，又揭示其幾何意義;使數量關系和圖形巧妙和諧地結合起來，并充分利用這種結合，尋求解題思路，使問題得到解決。

二、常用的數學思想方法

1、數形結合思想：

就是根據數學問題的條件和結論之間的內在聯系，既分析其代數含義，又揭示其幾何意義;使數量關系和圖形巧妙和諧地結合起來，并充分利用這種結合，尋求解體思路，使問題得到解決。

2、聯系與轉化的思想：

事物之間是相互聯系、相互制約的，是可以相互轉化的。數學學科的各部分之間也是相互聯系，可以相互轉化的。在解題時，如果能恰當處理它們之間的相互轉化，往往可以化難為易，化繁為簡。

如：代換轉化、已知與未知的轉化、特殊與一般的轉化、具體與抽象的轉化、部分與整體的轉化、動與靜的轉化等等。

3、分類討論的思想：

在數學中，我們常常需要根據研究對象性質的差異，分各種不同情況予以考查;這種分類思考的方法，是一種重要的數學思想方法，同時也是一種重要的解題策略。

4、待定系數法：

當我們所研究的數學式子具有某種特定形式時，要確定它，只要求出式子中待確定的字母得值就可以了。為此，把已知條件代入這個待定形式的式子中，往往會得到含待定字母的方程或方程組，然后解這個方程或方程組就使問題得到解決。

5、配方法：

就是把一個代數式設法構造成平方式，然后再進行所需要的變化。配方法是初中代數中重要的變形技巧，配方法在分解因式、解方程、討論二次函數等問題，都有重要的作用。

6、換元法：

在解題過程中，把某個或某些字母的式子作為一個整體，用一個新的字母表示，以便進一步解決問題的一種方法。換元法可以把一個較為復雜的式子化簡，把問題歸結為比原來更為基本的問題，從而達到化繁為簡，化難為易的目的。

7、分析法：

在研究或證明一個命題時，又結論向已知條件追溯，既從結論開始，推求它成立的充分條件，這個條件的成立還不顯然;則再把它當作結論，進一步研究它成立的充分條件，直至達到已知條件為止，從而使命題得到證明。這種思維過程通常稱為“執果尋因”

8、綜合法：

在研究或證明命題時，如果推理的方向是從已知條件開始，逐步推導得到結論，這種思維過程通常稱為“由因導果”

9、演繹法：

由一般到特殊的推理方法。

10、歸納法：

由一般到特殊的推理方法。

11、類比法：

眾多客觀事物中，存在著一些相互之間有相似屬性的事物，在兩個或兩類事物之間;根據它們的某些屬性相同或相似，推出它們在其他屬性方面也可能相同或相似的推理方法。類比法既可能是特殊到特殊，也可能一般到一般的推理。

三、函數、方程、不等式

常用的數學思想方法：⑴數形結合的思想方法。⑵待定系數法。⑶配方法。⑷聯系與轉化的思想。⑸圖像的平移變換。

四、證明角的相等

1、對頂角相等。2、角(或同角)的補角相等或余角相等。3、兩直線平行，同位角相等、內錯角相等。4、凡直角都相等。5、角平分線分得的兩個角相等。6、同一個三角形中，等邊對等角。7、等腰三角形中，底邊上的高(或中線)平分頂角。8、平行四邊形的對角相等。9、菱形的每一條對角線平分一組對角。10、 等腰梯形同一底上的兩個角相等。11、關系定理：同圓或等圓中，若有兩條弧(或弦、或弦心距)相等，則它們所 對的圓心角相等。12、 圓內接四邊形的任何一個外角都等于它的內對角。13、 同弧或等弧所對的圓周角相等。14、 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。15、 同圓或等圓中，如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等。16、 全等三角形的對應角相等。17、 相似三角形的對應角相等。18、 利用等量代換。19、 利用代數或三角計算出角的度數相等20、切線長定理：

從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，并且這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

五、證明直線的平行或垂直

1、證明兩條直線平行的主要依據和方法：

⑴定義、在同一平面內不相交的兩條直線平行。⑵平行定理、兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。⑶平行線的判定：同位角相等(內錯角或同旁內角)，兩直線平行。⑷平行四邊形的對邊平行。⑸梯形的兩底平行。⑹三角形(或梯形)的中位線平行與第三邊(或兩底)⑺一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例，則這條直線平行于三角形的第三邊。

2、證明兩條直線垂直的主要依據和方法：

⑴兩條直線相交所成的四個角中，由一個是直角時，這兩條直線互相垂直。⑵直角三角形的兩直角邊互相垂直。⑶三角形的兩個銳角互余，則第三個內角為直角。⑷三角形一邊的中線等于這邊的一半，則這個三角形為直角三角形。⑸三角形一邊的平方等于其他兩邊的平方和，則這邊所對的內角為直角。⑹三角形(或多邊形)一邊上的高垂直于這邊。⑺等腰三角形的頂角平分線(或底邊上的中線)垂直于底邊。⑻矩形的兩臨邊互相垂直。⑼菱形的對角線互相垂直。⑽平分弦(非直徑)的直徑垂直于這條弦，或平分弦所對的弧的直徑垂直于這條弦。⑾半圓或直徑所對的圓周角是直角。⑿圓的切線垂直于過切點的半徑。

⒀相交兩圓的連心線垂直于兩圓的公共弦。

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