初中數(shù)學(xué)幾何概念定理大全

1、過兩點(diǎn)有且只有一條直線

2、兩點(diǎn)之間線段最短

3、同角或等角的補(bǔ)角相等

4、同角或等角的余角相等

5、過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

6、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

平行公理

7、經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9、同位角相等，兩直線平行

10、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

11、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

12、兩直線平行，同位角相等

13、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

定理

15、三角形兩邊的和大于第三邊

推論

16、三角形兩邊的差小于第三邊

三角形內(nèi)角和定理

17、三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

推論

18、1直角三角形的兩個(gè)銳角互余

推論

19、2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

推論

20、3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

21、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

邊角邊公理

22、有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

角邊角公理

23、有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

推論

24、有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

邊邊邊公理

25、有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

斜邊、直角邊公理

26、有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

定理

27、1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

定理

28、2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上

29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

等腰三角形的性質(zhì)定理

30、等腰三角形的兩個(gè)底角相等

推論

31、1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

推論

32、2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合

推論

33、3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°

等腰三角形的判定定理

34、如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)

推論

35、1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

推論

36、2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37、在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

定理

39、線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

逆定理

40、和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合

定理

42、1關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形

定理

43、2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

定理

44、3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上

逆定理

45、如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱

勾股定理

46、直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a+b=c

勾股定理的逆定理

47、如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a+b=c，那么這個(gè)三角形是直角三角形

定理

48、四邊形的內(nèi)角和等于360°

49、四邊形的外角和等于360°

多邊形內(nèi)角和定理

50、n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°

推論

51、任意多邊的外角和等于360°

平行四邊形性質(zhì)定理

52、1平行四邊形的對(duì)角相等

平行四邊形性質(zhì)定理 2

53、平行四邊形的對(duì)邊相等

平行四邊形性質(zhì)定理

54、3平行四邊形的對(duì)角線互相平分

推論

55、夾在兩條平行線間的平行線段相等

平行四邊形判定定理

56、1兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

平行四邊形判定定理

57、2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

平行四邊形判定定理

58、3對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

平行四邊形判定定理

59、4一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形

矩形性質(zhì)定理

60、1矩形的四個(gè)角都是直角

矩形性質(zhì)定理

61、2矩形的對(duì)角線相等

矩形判定定理

62、1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

矩形判定定理

63、2對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

菱形性質(zhì)定理

64、1菱形的四條邊都相等

菱形性質(zhì)定理

65、2菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

66、菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即S=(a×b)÷2

菱形判定定理

67、1四邊都相等的四邊形是菱形

菱形判定定理

68、2對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

正方形性質(zhì)定理

69、1正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等

正方形性質(zhì)定理

70、2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角

定理

71、1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的

定理

72、2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分

逆定理

73、如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱

等腰梯形性質(zhì)定理

74、等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等

75、等腰梯形的兩條對(duì)角線相等

等腰梯形判定定理

76、在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形

77、對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形

平行線等分線段定理

78、如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

推論

79、1經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰

推論

80、2經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊

三角形中位線定理

81、三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

梯形中位線定理

82、梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。L=(a+b)÷2 S=L×h

比例的基本性質(zhì)

83、(1)如果a:b=c:d,那么ad=bc

如果ad=bc, 那么a:b=c:d

合比性質(zhì)

84、(2)如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

等比性質(zhì)

85、(3)如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

平行線分線段成比例定理

86、三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

推論

87、平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

定理

88、如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例

定理

90、平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

相似三角形判定定理

91、1兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似(ASA)

92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似

判定定理

93、2兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)

判定定理

94、3三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似(SSS)

定理

95、如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似

性質(zhì)定理

96、1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比

性質(zhì)定理

97、2相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比

性質(zhì)定理

98、3相似三角形面積的比等于相似比的平方

99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

101、圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合

102、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

104、同圓或等圓的半徑相等

105、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓

106、和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線

107、到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線

108、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

定理

109、不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一條直線

垂徑定理

110、垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

推論

111、1

①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧

推論

112、2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113、圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形

定理

114、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等

推論

115、在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等

定理

116、一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

推論

117、1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等

推論

118、2半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑

推論

119、3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形

定理

120、圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角

121、①直線L和⊙O相交 d﹤r

②直線L和⊙O相切 d=r

③直線L和⊙O相離 d﹥r(jià)

切線的判定定理

122、經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

切線的性質(zhì)定理

123、圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑

推論

124、1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)

推論

125、2經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

切線長(zhǎng)定理

126、從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

127、圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等

弦切角定理

128、弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角

推論

129、如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等

相交弦定理

130、圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等

推論

131、如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)

切割線定理

132、從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)

推論

133、從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等

134、如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上

135、①兩圓外離 d﹥R+r

②兩圓外切 d=R+r

③兩圓相交 R-r﹤d﹤R+r(R﹥r(jià))

④兩圓內(nèi)切 d=R-r(R﹥r(jià))

⑤兩圓內(nèi)含 d﹤R-r(R﹥r(jià))

定理

136、相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

定理

137、把圓分成n(n≥3)：

①依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形

②經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形

定理

138、任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓

139、正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n

定理

140、正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形

141、正n邊形的面積Sn=pnrn/2，p表示正n邊形的周長(zhǎng)

142、正三角形面積√3a/4，a表示邊長(zhǎng)

143、如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

144、弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n∏R/180

145、扇形面積公式：S扇形=n∏R/360=LR/2

146、內(nèi)公切線長(zhǎng)=d-(R-r)外公切線長(zhǎng)=d-(R+r)

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