點的坐標特征

01

第一象限內的點橫坐標為正，縱坐標為正，即(+，+);第二象限內的點橫坐標為負，縱坐標Wie正，即(—，+);第三象限內的點橫坐標為負，縱坐標為負，即(—，—);第四象限內的點橫坐標為正，縱坐標為負，即(+，—)。

例題1：若點A(a+1，b-2)在第二象限，則點B(-a，1-b)在第( )象限。

解：∵點A(a+1，b-2)在第二象限，

∴a+1<0，b-2>0，

解得：a<-1，b>2，

則-a>1，1-b<-1，

故點B(-a，1-b)在第四象限

解此類問題的一般方法是根據點在坐標系的符號特征，建立不等式(組)或方程(組)，把點的問題轉化為不等式(組)或方程(組)來解決。

點的平移與對稱

02

左右平移，改變的為點的橫坐標。點(x，y)向左平移a個單位，得到的點坐標為(x-a，b)，向右平移b個單位，得到的點坐標為(x+b，y)。上下平移，改變的為點的縱坐標。點(x，y)向上平移a個單位，得到的點坐標為(x，y+a)，向下平移b個單位，得到的點坐標為(x，y-b)。

例題2：已知線段CD是由線段AB平移得到的，點A(-1，2)的對應點為C(3，1)，則點B(-2，-2)的對應點D的坐標為( )

解：由點A(-1，2)的對應點為C(3，1)，知線段AB向右平移4個單位、向下平移1個單位即可得到CD，

∴點B(-2，-2)的對應點D的坐標為(-2+4，-2-1)，即(2，-3)，

關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數;關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數;關于原點對稱的點，橫、縱坐標都互為相反數。

例題3：將三角形三個頂點的橫坐標都乘以-1，縱坐標不變，則所得三角形與原三角形的關系是

解：由題意，橫坐標互為相反數，縱坐標不變，那么兩個圖形關于x軸對稱。

變式：將三角形三個頂點的橫坐標都減2，縱坐標不變，則所得三角形與原三角形的關系是

解：∵將三角形三個頂點的橫坐標都減2，縱坐標不變，

∴所得三角形與原三角形的關系是：將原圖向左平移兩個單位.

在平面直角坐標系內，把一個圖形各個點的橫坐標都加上(或減去)一個整數a，相應的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個單位長度;如果把它各個點的縱坐標都加(或減去)一個整數a，相應的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個單位長度.(即：橫坐標，右移加，左移減;縱坐標，上移加，下移減)

位置的確定

03

由已知條件建立合適的直角坐標系的關鍵是：(1)要正確確定坐標原點的位置;(2)要準確確定單位長度。

例題4：平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(0，4)B(2，4)C(3，-1).

(1)試在平面直角坐標系中，標出A、B、C三點;

(2)求△ABC的面積.

(3)若△DEF與△ABC關于x軸對稱，寫出D、E、F的坐標.

分析：(1)根據三點的坐標，在直角坐標系中分別標出位置即可.(2)以AB為底，則點C到AB的距離即是底邊AB的高，結合坐標系可得出高為點C的縱坐標的絕對值加上點B的縱坐標的絕對值，從而根據三角形的面積公式計算即可.(3)關于x軸對稱的點的坐標，橫坐標不變，縱坐標互為相反數，從而可得出D、E、F的坐標.

本題考查了坐標與圖形性質，軸對稱作圖，三角形的面積，解答本題的關鍵是正確的找出三點的位置，另外要掌握關于x軸對稱的點的坐標的特點。

規律探究

04

以循環為特征的規律探索型問題，解決此類問題應先觀察圖形的變化趨勢，然后對第一個圖形進行分析，運用從特殊到一般的探索方式，如果以m次為一個循環，那么第n次的情形與n÷m的余數是相同的，整除時與最后一次情形相同。

例題5：如圖，直角坐標平面xOy內，動點P按圖中箭頭所示方向依次運動，第1次從點(-1，0)運動到點(0，1)，第2次運動到點(1，0)，第3次運動到點(2，-2)，…按這樣的運動規律，動點P第2020次運動到點( )

分析：觀察圖形可知，每4次運動為一個循環組循環，并且每一個循環組向右運動4個單位，用2020除以4，然后根據商和余數的情況確定運動后點的坐標即可.

解：∵2020÷4=505，

∴動點P第2020次運動為第505個循環組的第4次運動，橫坐標505×4-1=2019，縱坐標為0，

∴點P此時坐標為(2019，0).

平面直角坐標系下的規律探究題，解答時注意探究動點的運動規律，又要注意動點的坐標的象限符號。

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