一、有理數(shù)基本概念

1.正數(shù)與負數(shù)

正數(shù)

我們把以前學過的數(shù)大于零叫做。有時在正數(shù)前面也加上“+”(正)號。如+0.5、+3、+1/2……“+”號可以省略。

負數(shù)

我們把在以前學過的數(shù)(0除外)前面加上負號“-”的數(shù)叫做。如-3、-0.5、-2/3……

0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，0是正負數(shù)的分界。

正數(shù)與負數(shù)可以用來表示具有相反意義的量。

相反意義的量包含兩個要素：一是它們的意義要相反;二是它們都具有數(shù)量。與一個量成相反意義的量不止一個。

2．有理數(shù)

正整數(shù)、0統(tǒng)稱自然數(shù);正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)。

有理數(shù)

整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱

整數(shù)可以看做分母為1的分數(shù)。正整數(shù)、0、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式。

有理數(shù).

可以這樣說:有理數(shù)都能寫成分數(shù)的形式;能寫成分數(shù)(分子分母互質(zhì))形式的數(shù)是

有理數(shù)的分類(兩種)

3.

數(shù)軸

規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做。

數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度

任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，有理數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的。

數(shù)軸上的點表示的數(shù)從左到右依次增大;原點左邊的數(shù)是負數(shù)，原點右邊的數(shù)是正數(shù).

4.相反數(shù)

一般地，設a是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點的距離是a的點有兩個，他們分別在原點的左右，表示-a和a，我們說這兩點關于原點對稱.

互為相反數(shù)

只有符號不同的兩個數(shù)叫做.(絕對值相等，符號不同的兩個數(shù)叫做)

正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.

在一個數(shù)前面添上“-”號,表示這個數(shù)的相反數(shù).

正數(shù)的絕對值是它本身;負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。(互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。)

6.比較大小

(1)數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)。

(2)方法總結：

兩個正數(shù)比較大小，與小學一致;正數(shù)與零比較，正數(shù)大于零;正數(shù)與負數(shù)比較，正數(shù)大于負數(shù);負數(shù)與零比較，負數(shù)小于零;兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而小。

二、 有理數(shù)的加減法

1.有理數(shù)的加法

有理數(shù)的加法法則

：(先確定符號，再算絕對值)

1.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加;

2.異號兩數(shù)相加，絕對值不相等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;

3.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0;(如果兩個數(shù)的和為0，那么這兩個數(shù)互為相反數(shù))

4.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

注：

兩個變化：減號變成加號;減數(shù)變成它的相反數(shù)。

3.有理數(shù)的加減混合運算

規(guī)則：

運用減法法則將加減混合運算統(tǒng)一為加法進行運算

(為了書寫簡便，可以把已經(jīng)統(tǒng)一為加法運算的式子中各個加數(shù)的括號和它前面的加號省略，寫成省略加號的和的形式。)

步驟：

(1)減法化加法;

(2)省略括號和加號;

(3)運用加法運算律使計算簡便;

(4)運用有理數(shù)加法法則進行計算。

注：

運用加法運算律時，可按如下幾點進行：

(1)同號的先結合;

(2)同分母的分數(shù)或者比較容易通分的分數(shù)相結合;

(3)互為相反數(shù)的兩數(shù)相結合;

(4)能湊成整數(shù)的兩數(shù)相結合;

(5)帶分數(shù)一般化為假分數(shù)或者分為整數(shù)和分數(shù)兩部分，再分別相加。

三、有理數(shù)的乘除法

1.有理數(shù)的乘法

有理數(shù)的乘法法則：

(1)兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。

(2)任何數(shù)同0相乘，都得0.

倒數(shù)：

乘積是1的兩個有理數(shù)互為。0沒有倒數(shù)。

多個有理數(shù)相乘的法則及規(guī)律：

(1)幾個不是0的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負數(shù);負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)。確定符號后，把各個因數(shù)的絕對值相乘。

(2)幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積為0;反之，如果積為0，那么至少有一個因數(shù)是0.

注：

帶分數(shù)與分數(shù)相乘時，通常把帶分數(shù)化成假分數(shù)，再與分數(shù)相乘。

2.有理數(shù)的乘法運算律

(2)兩數(shù)相除(被除數(shù)不為0)，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。

0除以任何不為0的數(shù)，都得0。

步驟：

先確定商的符號，再算出商的絕對值。

4.有理數(shù)的乘除混合運算

運算順序：

從左往右進行，將除法化成乘法后，進行約分計算。

注：

(帶分數(shù)應首先化為假分數(shù)進行運算)

5.有理數(shù)的四則混合運算

運算順序：

先乘除，后加減，有括號要先算括號里面的。

注：

除法一般先化為乘法，帶分數(shù)化為假分數(shù)，合理使用運算律。

四、有理數(shù)的乘方

乘方的規(guī)律：

負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。

正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0.

2.有理數(shù)的混合運算

運算順序：

(1)先乘方，再乘除，最后加減;

(2)同級運算,從左到右進行;

(3)如有括號，先算括號里的，按小括號、中括號、大括號的順序。

3.科學記數(shù)法

4.近似數(shù)和有效數(shù)字

近似數(shù)

在實際問題中，由“四舍五入”得到的數(shù)或大約估計的數(shù)都是。(近似數(shù)小數(shù)點后的末位數(shù)是0的，不能去掉0.)

有效數(shù)字

一個近似數(shù)從左邊第一位非0的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的。一個近似數(shù)有幾個有效數(shù)字，就稱這個近似數(shù)保留幾個有效數(shù)字。

精確度

：表示一個近似數(shù)與準確數(shù)的接近程度。一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就稱這個數(shù)精確到哪一位。

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