若干應(yīng)用問(wèn)題等量關(guān)系的規(guī)律

(一)知識(shí)點(diǎn)

(1)和、差、倍、分問(wèn)題

此類題既可有示運(yùn)算關(guān)系，又可表示相等關(guān)系，要結(jié)合題意特別注意題目中的關(guān)鍵詞語(yǔ)的含義，如相等、和差、幾倍、幾分之幾、多、少、快、慢等，它們能指導(dǎo)我們正確地列出代數(shù)式或方程式。

增長(zhǎng)量=原有量×增長(zhǎng)率

現(xiàn)在量=原有量+增長(zhǎng)量

(2)等積變形問(wèn)題

常見(jiàn)幾何圖形的面積、體積、周長(zhǎng)計(jì)算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變。

①柱體的體積公式

V=底面積×高=S·h= r2h(2為平方)

②長(zhǎng)方體的體積

V=長(zhǎng)×寬×高=abc

(二)例題解析

●1.某糧庫(kù)裝糧食，第一個(gè)倉(cāng)庫(kù)是第二個(gè)倉(cāng)庫(kù)存糧的3倍，如果從第一個(gè)倉(cāng)庫(kù)中取出20噸放入第二個(gè)倉(cāng)庫(kù)中，第二個(gè)倉(cāng)庫(kù)中的糧食是第一個(gè)中的 。問(wèn)每個(gè)倉(cāng)庫(kù)各有多少糧食?

【解】

設(shè)第二個(gè)倉(cāng)庫(kù)存糧X噸，則第一個(gè)倉(cāng)庫(kù)存糧3X噸，根據(jù)題意得

5/7×(3X-20)=X+20

X=30 3X=90

●2.一個(gè)裝滿水的內(nèi)部長(zhǎng)、寬、高分別為300毫米，300毫米和80毫米的長(zhǎng)方體鐵盒中的水，倒入一個(gè)內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高(精確到0.1毫米， π≈3.14)

【解】

設(shè)圓柱形水桶的高為x毫米，依題意，得

π·(200/2)2x=300×300×80(X前的2為平方)

X≈229.3

答：圓柱形水桶的高約為229.3毫米

●3.長(zhǎng)方體甲的長(zhǎng)、寬、高分別為260mm，150mm，325mm，長(zhǎng)方體乙的底面積為130×130mm2，又知甲的體積是乙的體積的2.5倍，求乙的高?

【解】

設(shè)乙的高為 Xmm，根據(jù)題意得

260×150×325=2.5×130×130×X

X=300

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