1.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點為D，CD與AB的延長線交于點C，∠A=30°，給出下面3個結(jié)論：①AD=CD;②BD=BC;③AB=2BC，其中正確結(jié)論的個數(shù)是()

A.3 B.2 C.1 D.0

考點：切線的性質(zhì).

分析：連接OD，CD是⊙O的切線，可得CD⊥OD，由∠A=30°，可以得出∠ABD=60°，△ODB是等邊三角形，∠C=∠BDC=30°，再結(jié)合在直角三角形中300所對的直角邊等于斜邊的一半，繼而得到結(jié)論①②③成立.

解答：解：如圖，連接OD，

∵CD是⊙O的切線，

∴CD⊥OD，

∴∠ODC=90°，

又∵∠A=30°，

∴∠ABD=60°，

∴△OBD是等邊三角形，

∴∠DOB=∠ABD=60°，AB=2OB=2OD=2BD.

∴∠C=∠BDC=30°，

∴BD=BC，②成立;

∴AB=2BC，③成立;

∴∠A=∠C，

∴DA=DC，①成立;

綜上所述，①②③均成立，

故答案選：A.

點評：本題考查了圓的有關(guān)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，在本題中借用切線的性質(zhì)，求得相應(yīng)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.如圖，矩形ABCD的長為6，寬為3，點O1為矩形的中心，⊙O2的半徑為1，O1O2⊥AB于點P，O1O2=6.若⊙O2繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)360°，在旋轉(zhuǎn)過程中，⊙O2與矩形的邊只有一個公共點的情況一共出現(xiàn)()

A.3次B.4次C.5次D.6次

考點：直線與圓的位置關(guān)系.

分析：根據(jù)題意作出圖形，直接寫出答案即可.

解答：解：如圖：，⊙O2與矩形的邊只有一個公共點的情況一共出現(xiàn)4次，

故選B.

點評：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是了解當(dāng)圓與直線相切時，點到圓心的距離等于圓的半徑.

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的⊙P的圓心P的坐標(biāo)為(﹣3，0)，將⊙P沿x軸正方向平移，使⊙P與y軸相切，則平移的距離為()

(第1題圖)

A.1 B.1或5 C.3 D.5

考點：直線與圓的位置關(guān)系;坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

分析：平移分在y軸的左側(cè)和y軸的右側(cè)兩種情況寫出答案即可.

解答：解：當(dāng)⊙P位于y軸的左側(cè)且與y軸相切時，平移的距離為1;

當(dāng)⊙P位于y軸的右側(cè)且與y軸相切時，平移的距離為5.

故選B.

點評：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是了解當(dāng)圓與直線相切時，點到圓心的距離等于圓的半徑.

4.如圖，P為⊙O的直徑BA延長線上的一點，PC與⊙O相切，切點為C，點D是⊙上一點，連接PD.已知PC=PD=BC.下列結(jié)論：

(1)PD與⊙O相切;(2)四邊形PCBD是菱形;(3)PO=AB;(4)∠PDB=120°.

其中正確的個數(shù)為()

A.4個B.3個C.2個D.1個

分析：(1)利用切線的性質(zhì)得出∠PCO=90°，進(jìn)而得出△PCO≌△PDO(SSS)，即可得出∠PCO=∠PDO=90°，得出答案即可;

(2)利用(1)所求得出：∠CPB=∠BPD，進(jìn)而求出△CPB≌△DPB(SAS)，即可得出答案;

(3)利用全等三角形的判定得出△PCO≌△BCA(ASA)，進(jìn)而得出CO=PO=AB;

(4)利用四邊形PCBD是菱形，∠CPO=30°，則DP=DB，則∠DPB=∠DBP=30°，求出即可.

解：(1)連接CO，DO，

∵PC與⊙O相切，切點為C，∴∠PCO=90°，

在△PCO和△PDO中，，∴△PCO≌△PDO(SSS)，∴∠PCO=∠PDO=90°，

∴PD與⊙O相切，故此選項正確;

(2)由(1)得：∠CPB=∠BPD，

在△CPB和△DPB中，，∴△CPB≌△DPB(SAS)，

∴BC=BD，∴PC=PD=BC=BD，∴四邊形PCBD是菱形，故此選項正確;

(3)連接AC，

∵PC=CB，∴∠CPB=∠CBP，∵AB是⊙O直徑，∴∠ACB=90°，

在△PCO和△BCA中，，∴△PCO≌△BCA(ASA)，

∴AC=CO，∴AC=CO=AO，∴∠COA=60°，∴∠CPO=30°，

∴CO=PO=AB，∴PO=AB，故此選項正確;

(4)∵四邊形PCBD是菱形，∠CPO=30°，

∴DP=DB，則∠DPB=∠DBP=30°，∴∠PDB=120°，故此選項正確;故選：A.

點評：此題主要考查了切線的判定與性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定與性質(zhì)等知識，熟練利用全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

5.如圖，PA，PB切⊙O于A、B兩點，CD切⊙O于點E，交PA，PB于C，D.若⊙O的半徑為r，△PCD的周長等于3r，則tan∠APB的值是()

A.1　B.1/2 C.3/5 D.2

考點：切線的性質(zhì);相似三角形的判定與性質(zhì);銳角三角函數(shù)的定義

分析：(1)連接OA、OB、OP，延長BO交PA的延長線于點F.利用切線求得CA=CE，DB=DE，PA=PB再得出PA=PB=.利用Rt△BFP∽RT△OAF得出AF=FB，在RT△FBP中，利用勾股定理求出BF，再求tan∠APB的值即可

解答：解：連接OA、OB、OP，延長BO交PA的延長線于點F.

∵PA，PB切⊙O于A、B兩點，CD切⊙O于點E

∴∠OAP=∠OBP=90°，CA=CE，DB=DE，PA=PB，

∵△PCD的周長=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r，

∴PA=PB=.

在Rt△BFP和Rt△OAF中，

∴Rt△BFP∽RT△OAF.

∴===，

∴AF=FB，

在Rt△FBP中，

∵PF2﹣PB2=FB2

∴(PA+AF)2﹣PB2=FB2

∴(r+BF)2﹣()2=BF2，

解得BF=r，

∴tan∠APB===，

故選：B.

6.如圖，G為△ABC的重心.若圓G分別與AC、BC相切，且與AB相交于兩點，則關(guān)于△ABC三邊長的大小關(guān)系，下列何者正確?()

A.BCAC C.ABAC

分析：G為△ABC的重心，則△ABG面積=△BCG面積=△ACG面積，根據(jù)三角形的面積公式即可判斷.

解：∵G為△ABC的重心，

∴△ABG面積=△BCG面積=△ACG面積，

又∵GHa=GHb>GHc，

∴BC=AC

故選D.

點評：本題考查了三角形的重心的性質(zhì)以及三角形的面積公式，理解重心的性質(zhì)是關(guān)鍵.

7.如圖，在半徑為6cm的⊙O中，點A是劣弧的中點，點D是優(yōu)弧上一點，且∠D=30°，下列四個結(jié)論：

①OA⊥BC;②BC=6;③sin∠AOB=;④四邊形ABOC是菱形.

其中正確結(jié)論的序號是()

A.①③B.①②③④C.②③④D.①③④

考點：垂徑定理;菱形的判定;圓周角定理;解直角三角形.

分析：分別根據(jù)垂徑定理、菱形的判定定理、銳角三角函數(shù)的定義對各選項進(jìn)行逐一判斷即可.

解答：解：∵點A是劣弧的中點，OA過圓心，

∴OA⊥BC，故①正確;

∵∠D=30°，

∴∠ABC=∠D=30°，

∴∠AOB=60°，

∵點A是點A是劣弧的中點，

∴BC=2CE，

∵OA=OB，

∴OB=OB=AB=6cm，

∴BE=AB•cos30°=6×=3 cm，

∴BC=2BE=6 cm，故B正確;

∵∠AOB=60°，

∴sin∠AOB=sin60°=，

故③正確;

∵∠AOB=60°，

∴AB=OB，

∵點A是劣弧的中點，

∴AC=OC，

∴AB=BO=OC=CA，

∴四邊形ABOC是菱形，

故④正確.

故選B.

點評：本題考查了垂徑定理、菱形的判定、圓周角定理、解直角三角形，綜合性較強，是一道好題.

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心坐標(biāo)是(3，a)(a>3)，半徑為3，函數(shù)y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長為，則a的值是()

A.4 B.7C.3 D.5

解答：解：作PC⊥x軸于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，連結(jié)PB，如圖，

∵⊙P的圓心坐標(biāo)是(3，a)，

∴OC=3，PC=a，

把x=3代入y=x得y=3，

∴D點坐標(biāo)為(3，3)，

∴CD=3，

∴△OCD為等腰直角三角形，

∴△PED也為等腰直角三角形，

∵PE⊥AB，

∴AE=BE=AB=×4=2，

在Rt△PBE中，PB=3，

∴PE=，

∴PD=PE=，

∴a=3+.

故選B.

點評：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì).

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