浮體

浮體綜合題的解題思路和方法：

(1)先明確物體在液體中的狀態：漂浮。

(2)分析物體的受力情況：只受到重力G物和浮力F浮兩個力的作用，并處于靜止狀態。

(3)列出二力平衡的方程：F浮 = G物 。

(4)展開求解：將求浮力的公式F浮 = ρ液 gV排、重力公式G物=m物g(或 G物=ρ物 V物g)求未知量。

1.漂浮體

例1

一個木塊浮在水面上，它浸入水中的體積是總體積的四分之三;將這個木塊放在某種液體中，它也浮在液面上，并且露出液面的體積是總體積的五分之二。求：

(1)這個木塊的密度;

(2)液體的密度。

提示：

(1)利用木塊漂浮，F浮 = G物 ，

ρ水V排g=ρ物V物g ，

ρ物 = (3 / 4)ρ水= 0.75×103kg / m3 。

(2)利用F液浮 = F水浮 = G物 ，

∴ρ液V液排g =ρ水V水排g

∴ ρ液 = (5 / 4)ρ水= 1.25×103kg / m3 。

答案：

(1)木塊的密度是 0.75×103kg / m3。

(2)液體的密度是 1.25×103kg/m3 。

變式1

一木塊漂浮在水面上，它露出液面的體積是24cm3 。把木塊露出液面的體積切去，將剩余部分再放入水中，靜止時木塊又有18cm3的體積露出液面。這個木塊的密度是多大?

提示：

根據浮沉條件利用兩個等式F′=G+ G′，F浮=G展開解題。

答案：

ρ木=0.75×103kg/ m3 。

例2

邊長為1dm的正立方體木塊,漂浮在酒精液面上,有一半的體積露出液面，如圖甲所示,將木塊從底部去掉一部分，粘上體積相同的玻璃后，投入某種液體中，它仍漂浮，如圖乙所示，此時液體對它豎直向上的壓強為980Pa，酒精和玻璃的密度分別為ρ酒精=0.8×103kg/m3，ρ玻璃=2.4×103kg/m3，膠的質量和體積忽略不計，求：

(1)木塊的密度

(2)玻璃的質量

提示：

(1)F浮=G木

ρ木=0.4×103kg/ m3 。

(2)F浮′= G剩木+ G玻

ρ液gV排= ρ木gV排剩木+ ρ玻gV玻

P下S下= ρ木g(V木-V玻)+ ρ玻gV玻

m玻= ρ玻V玻

m玻=0.72kg

例3

歡歡利用小試管、螺母和細線制成一個“土密度計”，用如圖所示的方法測量液體的密度。“土密度計”在酒精(ρ酒精=0.8×103kg/m3)中靜止時露出液面的高度為2cm; “土密度計”在水中靜止時露出液面的高度為3cm;“土密度計”在硫酸銅溶液中靜止時露出液面的高度為3.8cm。則此硫酸銅溶液的密度為________kg/m3。

提示：

利用F酒浮=F水浮 =F酸浮

答案：

1.25×108

2.浮體載物問題

(1)浮體上壓一物體;

(2)浮體下掛一物體;

(3)筒內載有物體。

方法：將整個裝置看作一個整體，按浮體處理。

注意：物體受到的浮力情況，弄清物體的排液體積。

例1

一木塊放在水中靜止時，有54cm3的體積露出水面，如圖1所示。現將一體積為20cm3的金屬塊放在木塊的上面，木塊恰好全部浸在水中，如圖2所示.求：金屬塊的密度。

分析：

涉及到有兩個狀態的浮體浮力題。

第一個狀態如圖1：以木塊為研究對象，木塊漂浮，F浮 = G木;

第二個狀態如圖2：以木塊和金屬塊整體為研究對象，漂浮在水面上，F浮’ = G木 +G金。

比較第二個狀態和第一個狀態，即： ΔF浮= G金 ，代入浮力和重力公式后：ρ水 g ΔV排=ρ金 g V金

ΔV排=V露 ，則：ρ金=ρ水V露/V金=(5.4×10—5m3 ×1.0×103 Kg / m3 )/(2×10—5m3)=2.7×103 Kg / m3 。

例2

如圖所示，裝有石塊的小船浮在水面上時所受的浮力為F1 ，把石塊卸入水中后，石塊受到的浮力為F2 ，池底對石塊的支持力為N 。這時( )

A. 空船受到的浮力為F1—F2—N

B. 石塊受到的重力為F1—F2

C. 石塊受到的支持力N = F1—F2

D. 船排水體積減小了(N+F2)/ρ水g

答案：

A D

練習：

1.一根均勻的木棍長度為L，密度為ρ1。下端掛一個質量為m的小金屬塊后，能如圖所示漂浮在密度為ρ2的液體中。此時木棍露出液面的長度為h。用剪刀剪掉長度為L'=_________的木棍，剩余的木棍和金屬塊恰能懸浮在原來的液體中。

答案：

ρ2h/(ρ2-ρ1)

2.如圖所示，一個由均勻材料組成的實心圓柱體，底面積為S，將它放入水中，靜止后呈豎直漂浮狀態，其體積的1/2露出水面。若在圓柱體下底面帖一層厚度為d、面積也為S的均質塑料(膠的質量和厚度均不計)，再把它放入水中，仍能豎直漂浮于水中面，但露出水面的高度減小了h，求塑料的密度。

答案：

ρ塑=(d+h)/d×ρ水

3.一個土密度計如圖8所示，其刻度部分的A、B 、C三點，AB=2cm，AC=6cm。將密度計放在酒精(ρ酒精=0.8×103kg/m3)中時，液面位置恰好在A點，將密度計放在水中時，液面位置恰好在B點，當密度計放在某種液體中時，液面位置恰好在C點，則這種液體的密度是_______ kg/m3。

答案：

2×103

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