【典型例題5】

已知3a2-4b2=5，2a2+3b2=10.

求：(1)-15a2+3b2的值;(2)2a2-14b2的值.

【答案解析】

【解題思路】

求整式的值，一般先化簡(jiǎn)后求值，但當(dāng)題目中含未知數(shù)的部分可以看成一個(gè)整體時(shí)，要用整體代入法，即把“整體”當(dāng)成一個(gè)新的字母，求關(guān)于這個(gè)新的字母的代數(shù)式的值，這樣會(huì)使運(yùn)算更簡(jiǎn)便.

【答案解析】

顯然，由條件不能求出a、b的值.此時(shí)，應(yīng)采用技巧求值，先進(jìn)行拆項(xiàng)變形.解：(1)-15a2+3b2=-3(5a2-b2)=-3[(3a2+2a2)+(-4b2+3b2)]

=-3[(3a2-4b2)+(2a2+3b2)]=-3×(5+10)=-45;

(2)2a2-14b2=2(a2-7b2)=2[(3a2-2a2)+(-4b2-3b2)]

=2×[(3a2-4b2)-(2a2+3b2)]=2×(5-10)=-10.

【典型例題6】

【答案解析】

【解題思路】

解決此類問題通常需要去特殊值將其代入等式中，能夠得到所求代數(shù)式的形式，從而知道代數(shù)式的值.

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