近年中考中有關浮力難題多以阿基米德原理和運用物體的浮沉條件，通常會跟壓力、壓強、質量、密度、杠桿、滑輪等知識綜合在一起考查。

一、浮體

浮體綜合題的解題思路和方法：

(1)先明確物體在液體中的狀態：漂浮。

(2)分析物體的受力情況：只受到重力G物和浮力F浮兩個力的作用，并處于靜止狀態。

(3)列出二力平衡的方程：F浮 = G物 。

(4)展開求解：將求浮力的公式F浮 = ρ液 gV排、重力公式G物=m物g(或 G物=ρ物 V物g)求未知量。

1.漂浮體

例1一個木塊浮在水面上，它浸入水中的體積是總體積的四分之三;將這個木塊放在某種液體中，它也浮在液面上，并且露出液面的體積是總體積的五分之二。求：

(1)這個木塊的密度;

(2)液體的密度。

提示：(1)利用木塊漂浮，F浮 = G物 ，

ρ水V排g=ρ物V物g ，

ρ物 = (3 / 4)ρ水= 0.75×103kg / m3 。

(2)利用F液浮 = F水浮 = G物 ，

∴ρ液V液排g =ρ水V水排g

∴ ρ液 = (5 / 4)ρ水= 1.25×103kg / m3 。

答案：(1)木塊的密度是 0.75×103kg / m3。

(2)液體的密度是 1.25×103kg/m3 。

變式1一木塊漂浮在水面上，它露出液面的體積是24cm3 。把木塊露出液面的體積切去，將剩余部分再放入水中，靜止時木塊又有18cm3的體積露出液面。這個木塊的密度是多大?

提示：根據浮沉條件利用兩個等式F′=G+ G′，F浮=G展開解題。

答案：ρ木=0.75×103kg/ m3 。

例2邊長為1dm的正立方體木塊,漂浮在酒精液面上,有一半的體積露出液面，如圖甲所示,將木塊從底部去掉一部分，粘上體積相同的玻璃后，投入某種液體中，它仍漂浮，如圖乙所示，此時液體對它豎直向上的壓強為980Pa，酒精和玻璃的密度分別為ρ酒精=0.8×103kg/m3，ρ玻璃=2.4×103kg/m3，膠的質量和體積忽略不計，求：

(1)木塊的密度

(2)玻璃的質量

提示：(1)F浮=G木

ρ木=0.4×103kg/ m3 。

(2)F浮′= G剩木+ G玻

ρ液gV排= ρ木gV排剩木+ ρ玻gV玻

P下S下= ρ木g(V木-V玻)+ ρ玻gV玻

m玻= ρ玻V玻

m玻=0.72kg

例3歡歡利用小試管、螺母和細線制成一個“土密度計”，用如圖所示的方法測量液體的密度。“土密度計”在酒精(ρ酒精=0.8×103kg/m3)中靜止時露出液面的高度為2cm;“土密度計”在水中靜止時露出液面的高度為3cm;“土密度計”在硫酸銅溶液中靜止時露出液面的高度為3.8cm。則此硫酸銅溶液的密度為________kg/m3。

提示：利用F酒浮=F水浮 =F酸浮

答案：1.25×108

2.浮體載物問題

(1)浮體上壓一物體;

(2)浮體下掛一物體;

(3)筒內載有物體。

方法：將整個裝置看作一個整體，按浮體處理。

注意：物體受到的浮力情況，弄清物體的排液體積。

例1一木塊放在水中靜止時，有54cm3的體積露出水面，如圖1所示。現將一體積為20cm3的金屬塊放在木塊的上面，木塊恰好全部浸在水中，如圖2所示.求：金屬塊的密度。

分析：涉及到有兩個狀態的浮體浮力題。

第一個狀態如圖1：以木塊為研究對象，木塊漂浮，F浮 = G木;

第二個狀態如圖2：以木塊和金屬塊整體為研究對象，漂浮在水面上，F浮’ = G木 +G金。

比較第二個狀態和第一個狀態，即：ΔF浮= G金 ，代入浮力和重力公式后：ρ水 g ΔV排=ρ金 g V金

ΔV排=V露 ，則：ρ金=ρ水V露/V金=(5.4×10-5m3 ×1.0×103 Kg / m3 )/(2×10-5m3)=2.7×103 Kg / m3 。

例2如圖所示，裝有石塊的小船浮在水面上時所受的浮力為F1 ，把石塊卸入水中后，石塊受到的浮力為F2 ，池底對石塊的支持力為N 。這時( )

A. 空船受到的浮力為F1—F2—N

B. 石塊受到的重力為F1—F2

C. 石塊受到的支持力N = F1—F2

D. 船排水體積減小了(N+F2)/ρ水g

答案：A D

練習：

1.一根均勻的木棍長度為L，密度為ρ1。下端掛一個質量為m的小金屬塊后，能如圖所示漂浮在密度為ρ2的液體中。此時木棍露出液面的長度為h。用剪刀剪掉長度為L'=_________的木棍，剩余的木棍和金屬塊恰能懸浮在原來的液體中。

答案：ρ2h/(ρ2-ρ1)

2.如圖所示，一個由均勻材料組成的實心圓柱體，底面積為S，將它放入水中，靜止后呈豎直漂浮狀態，其體積的1/2露出水面。若在圓柱體下底面帖一層厚度為d、面積也為S的均質塑料(膠的質量和厚度均不計)，再把它放入水中，仍能豎直漂浮于水中面，但露出水面的高度減小了h，求塑料的密度。

答案：ρ塑=(d+h)/d×ρ水

3.一個土密度計如圖8所示，其刻度部分的A、B 、C三點，AB=2cm，AC=6cm。將密度計放在酒精(ρ酒精=0.8×103kg/m3)中時，液面位置恰好在A點，將密度計放在水中時，液面位置恰好在B點，當密度計放在某種液體中時，液面位置恰好在C點，則這種液體的密度是_______ kg/m3。

答案：2×103

二、三力平衡

例1如圖所示，木塊用細繩系在容器的底

部，向容器內注入水，當木塊的一半體積浸在水中時，繩對木塊的拉力是5N;當木塊浸沒在水中時，繩對木塊的拉力是30N。求：

(1)木塊的密度;

(2)木塊的體積。(g = 10N / Kg)

分析：木塊在水中，它在兩種情況下受力的示意圖見下圖所示。

可以列出下面的兩個方程：

F拉 = F浮 — G -------- (1)

F拉 ’= F浮 ’— G -------- (2)

木塊的密度為：ρ木 = 0.4×103 kg / m3 。

木塊的體積為：V木 = 5×10-3m3 。

解題技巧：

在列出兩個力的平衡方程以后：

① 利用兩式相減，可以約去相同項。

② 利用兩式相比，可以約去相同量。簡化計算過程

注意：提升水中的物體受力變化

ΔF拉=ΔF浮=ΔF液壓底

例2如圖7甲所示，底面積為50cm2的圓柱形玻璃筒中裝有一定量的水，放在水平臺面上，底面積為10cm2的圓柱形物體A浸沒在水中, 細繩對物體的拉力為F拉。如圖7乙所示，當物體A有的體積露出水面時，作用在物體A上的豎直向上的拉力為4N，筒中水的深度比圖7甲中水的深度下降了0.4 cm，此時，物體A所受的浮力為F浮，水在物體A底面處產生的壓強為p。g取10N/kg，懸掛物體的細繩的質量忽略不計。

A. F拉的大小為4.8N B. F浮的大小為0.2N

C. ρA的大小為8g/cm3 D. p的大小為300Pa

提示：

變式1底面積為100cm2的燒杯中裝有適量水。當金屬塊浸沒在水中靜止時，如圖9甲所示，彈簧測力計的示數F1=3.4N，水對杯底的壓強為p1;當金屬塊總體積的1/4露出水面靜止時，如圖9乙所示，彈簧測力計的示數為F2，水對杯底的壓強為p2;若p1、p2之差為50Pa，g取10N/kg，則

A.金屬塊的體積V金是2×10-3m3

B.彈簧測力計的示數F2是5.4N

C.金屬塊的密度是2.7×103kg/m3

D.金屬塊受到的重力是6.8 N

答案：C

三、浮力與杠桿、滑輪綜合

杠桿兩端受力的變化(力臂的比不變)

ΔF1·lOA=ΔF2·lOB

例3如圖8所示，杠桿AB的A點掛邊長為2dm、密度為ρ1=2kg/dm3的正方體C，B點掛邊長為1dm正方體D，AO:OB=2:5，杠桿在水平位置平衡時，D靜止在空中，C對水平地面的壓強為p1=1000Pa;若將正方體D浸沒在某種液體中(未接觸到容器底)，杠桿在水平位置平衡時，C對水平地面的壓強增大了1250Pa，取g=10N/kg，可求得( )

A.物塊D的密度為5kg/dm3

B.液體的密度為2kg/dm3

C.當物體D浸沒在液體中時A點所受豎直向下的拉力為95N

D.若物體D不浸入液體，要使物體C對地面的壓強為零，則應對物體D施加豎直向下的64N的力

提示：

答案：B

例4如圖8甲所示的裝置處于靜止狀態，底面積為60cm2的圓柱形玻璃筒中裝有適量的水，放在水平臺面上，質量為800g的圓柱形物體B浸沒在水中，此時水對容器底的壓強是2500 Pa，物體A是體積為50cm3的圓柱體配重。如圖8 乙所示，當用力F豎直向下拉物體A時，物體B有的體積露出水面且靜止，此時滑輪組提升重物B的機械效率為80%，水對容器底的壓強為2100 Pa。g取10N/kg，懸掛物體的細繩的質量以及繩與輪間的摩擦忽略不計，物體A的密度是______kg/m3。

答案：3.1×103

練習：

1.如圖所示的木塊浸沒在水中，細線對木塊的拉力是2N。剪斷細線，待木塊靜止后，將木塊露出水面的部分切去，再在剩余的木塊上加1N向下的壓力時，木塊有20cm3的體積露出水面，則木塊的密度約為______kg/m3。(g取10N/kg)

答案：0.6×103

2.底面積為50cm2的平底圓柱形容器內盛滿某種液體后，放置于水平桌面的中央(容器壁厚度不計)，已知液體的壓強與深度的關系如圖10所示。現用輕質細線提起一個質量為80g的實心球緩慢浸沒于容器內的液體中，如圖11所示，待球靜止后，擦干容器外壁，已知細線給球的拉力為0.5N，剪斷細線，實心球下沉到容器底部，此時容器對桌面的壓強比只盛滿液體容器對桌面的壓強增大了_____pa.

答案：100

3.如圖10所示，頂面帶有光滑凹槽的輕質杠桿AB可以繞支點O轉動，杠桿的A端用細線沿豎直方向連接在地板上，OB=0.5m，在杠桿的B端懸掛一個密度為0.8×103kg/m3的圓柱體M。地板上有一個盛滿水的容器。在圓柱體M體積的1/3浸入水中時，從容器內溢出0.4N的水，杠桿在水平位置平衡。此時讓一個質量為200g的小球從B點沿凹槽向A端勻速運動，經過4s的時間，系在A端細線的拉力恰好等于0N。若整個過程中杠桿始終保持水平平衡，則小球的運動速度為________m/s。(g取10N/kg)

答案：0.16

4.如圖所示，某圓柱形容器裝有適量的水，底面積為20cm2，將物體B放入水中時，通過磅秤測得總質量150g;使用一個杠桿提起物體B，發現當杠桿C端掛鉤碼A時，杠桿在水平位置恰好平衡，物體B剛好有一半體積露出水面。此時天平示數為70g。測得容器內液面下降了1cm。則物體B的密度為___kg/m3。( g取10N/kg)

答案：2.5×103

四、液面變化、浮力與壓強綜合

“柱形”容器裝液體時

ΔF液壓底=ΔF浮= ΔPs

V球=S容器Δh容

例1小陽想測出一塊鵝卵石的密度。他在家中利用刻度尺、口大底小的塑料碗、大燒杯和適量的水進行實驗，在燒杯內放入適量水，再將塑料碗輕輕放入水中漂浮，如圖甲所示。用刻度尺測出此時水盆內水的深度為h1。將鵝卵石放在塑料碗中，裝有鵝卵石的塑料碗仍在水中漂浮，如圖乙所示。用刻度尺測出此時水盆內水的深度為h2，將塑料碗中的鵝卵石放入水盆中，如圖丙所示。用刻度尺測出此時水盆內水的深度為h3，求ρ石=_______。

答案：(h2-h1)/( h3-h1)

例2圓柱形容器中裝有適量的水，將一只裝有配重的薄壁長燒杯放入圓柱形容器的水中，燒杯靜止時容器中水的深度H1為20cm，如圖15甲所示。將金屬塊A吊在燒杯底部，燒杯靜止時露出水面的高度h1為5cm，容器中水的深度H2為35cm，如圖15乙所示。將金屬塊A放在燒杯中，燒杯靜止時露出水面的高度h2為1cm，如圖15丙所示。已知圓柱形容器底面積為燒杯底面積的2倍。則金屬塊A的密度為____kg/m3。

提示：

甲 乙圖

例3如圖11甲所示;一個底面積為50 cm2的燒杯裝有某種液體，把小石塊放在木塊上,靜止時液體深h1=16cm;如圖11乙所示;若將小石塊放入液體中，液體深h2=12 cm，石塊對杯底的壓力F=1.6N;如圖11丙所示，取出小石塊后, 液體深h3=10cm。則小石塊的密度ρ石為_____kg/m3。(g取10N/kg)

練習：

1.如圖12所示，質量為540g的凹形鋁槽，放入底面積為100cm2的圓柱形液體中，鋁槽浮在液面上，槽口恰好與液面相平，這時液面上升了2.7cm，若使鋁槽沉入液體中，則沉入前后液體對容器底部的壓強變化△P=________Pa。(已知ρ鋁=2.7×103 kg/m3 g=10N/kg)

答案：140

2.如圖11所示，邊長為L的正方體空心金屬盒和實心金屬球各一個。若把球放在盒內密封后，放入密度為ρ的液體中金屬盒有h1的高度露出液面，如圖8甲所示;若把球和盒用細繩相連放入液體中靜止后，金屬盒有h2的高度露出液面，如圖8乙所示;若把球和盒分別放入液體中靜止后，金屬盒有h3的高度露出液面,金屬球沉入液體底部,如圖8丙所示。不計細線的重力和體積。金屬球的密度 ρ球=_______。

答案：

3.盛有液體的圓柱形容器置于水平桌面上，如圖8甲所示，容器對桌面的壓強為500Pa;用細線拴一金屬球，將金屬球浸沒在液體中，如圖8乙所示，容器對桌面的壓強為600Pa;將細線剪斷，金屬球沉到容器底部，如圖8丙所示，容器對桌面的壓強為1500Pa。已知：容器的底面積為100cm2，金屬球的密度為8g/cm3，g取10N/kg。則下列判斷正確的是()

A.金屬球所受浮力是6N

B.金屬球的體積是100cm3

C.液體的密度是0.8 g/cm3

D.金屬球對容器底部的壓力是10N

答案：C

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