什么是因式分解把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式乘積的形式，這種變形叫做因式分解(也叫作分解因式)，它是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的恒等變形之一.

因式分解沒有普遍適用的方法，往往需要觀察題目中多項(xiàng)式的形式、次數(shù)、系數(shù)特征，具體問題具體來分析.

初中數(shù)學(xué)教材中主要介紹了提公因式法和公式法，考試也以這兩種方法為主。當(dāng)然除此之外，我們還有十字相乘法，分組分解法，拆項(xiàng)和添減項(xiàng)法，待定系數(shù)法，雙十字相乘法，換元法等內(nèi)容需要給大家介紹.

因式分解的原則在學(xué)習(xí)方法之前我們先來介紹一下因式分解的原則：

(1)結(jié)果一定是乘積的形式;

(2)每一個(gè)因式都是整式;

(3)相同因式的積要寫成冪的形式;

(4)每個(gè)因式中不能含有同類項(xiàng)，如果有需要合并的同類項(xiàng)，合并后要注意能否再分解;

(5)沒有大括號(hào)和中括號(hào);

(6)單項(xiàng)式因式寫在多項(xiàng)式因式的前面;

(7)多項(xiàng)式因式第一項(xiàng)系數(shù)一般不為負(fù);

(8)如無特別說明，因式分解的結(jié)果必須是每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.

接下來我們按照優(yōu)先級(jí)來逐一介紹因式分解的幾種方法。

因式分解具體方法

一提公因式法

如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，將公因式提到括號(hào)外面.

確定公因式的方法：(1)系數(shù)——取多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù);(2)字母(或多項(xiàng)式因式)——取各項(xiàng)都含有的字母(或多項(xiàng)式因式)的最低次冪.易錯(cuò)點(diǎn)：提公因式后項(xiàng)數(shù)不變，易漏掉常數(shù)項(xiàng).

例題

口訣：找準(zhǔn)公因式，全家都搬走，提負(fù)要變號(hào)，變形看奇偶。

二公式法

如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項(xiàng)式分解因式，這種方法叫公式法。

常用公式

例題

三十字相乘法

十字相乘法口訣：首尾分解，交叉相乘，求和湊中。

十字相乘一般是兩種形式：形式一

形式二

相關(guān)練習(xí)

四分組分解法

分組分解是解方程的一種簡潔的方法，能分組分解的方程有四項(xiàng)或大于四項(xiàng)，一般的分組分解有兩種形式：二二分法，三一分法.

例題

相關(guān)練習(xí)

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五拆添項(xiàng)法

拆項(xiàng)添項(xiàng)法：為了分組分解，常常采用拆項(xiàng)添項(xiàng)的方法，使得分成的每一組都有公因式可提或者可以應(yīng)用公式.

常用思路：在按某一字母降冪排列的三項(xiàng)式中，拆開中項(xiàng)是最常見的.

六換元法

換元法作為一種因式分解的常用方法，其實(shí)質(zhì)是整體思想，當(dāng)看作整體的多項(xiàng)式比較復(fù)雜時(shí)，應(yīng)用換元法能夠起到簡化計(jì)算的作用.

例題

七主元法

在對(duì)含有多個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式進(jìn)行因式分解時(shí)，可以選其中的某一個(gè)未知數(shù)為主元，把其他未知數(shù)看成是字母系數(shù)進(jìn)行因式分解.

例題

八雙十字相乘法

例題

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