一、分式方程的概念

分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程.

要點詮釋：

(1)分式方程的重要特征：

①是等式;

②方程里含有分母;

③分母中含有未知數(shù).

(2)分式方程和整式方程的區(qū)別就在于分母中是否有未知數(shù)(不是一般的字母系數(shù)).分母中含有未知數(shù)的方程是分式方程，分母中不含有未知數(shù)的方程是整式方程.

(3)分式方程和整式方程的聯(lián)系：分式方程可以轉化為整式方程.

二、分式方程的解法

解分式方程的基本思想：將分式方程轉化為整式方程，轉化方法是方程兩邊都乘以最簡公分母，去掉分母。在去分母這一步變形時，有時可能產(chǎn)生使最簡公分母為零的根，這種根叫做原方程的增根。因為解分式方程時可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程時必須驗根。

三、解分式方程的一般步驟：

(1)方程兩邊都乘以最簡公分母，去掉分母，化成整式方程(注意：當分母是多項式時，先分解因式，再找出最簡公分母);

(2)解這個整式方程，求出整式方程的解;

(3)檢驗：將求得的解代入最簡公分母，若最簡公分母不等于0，則這個解是原分式方程的解，若最簡公分母等于0，則這個解不是原分式方程的解，原分式方程無解.

知識點一

分式的基本性質：分式的分子和分母乘(或除以)同一個不等于0的整式，分式的值不變。

典例

變式練習

點評：利用分式的性質進行化簡時必須注意所乘的(或所除的)整式不為零。

知識點二

分式方程定義：分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程。

整根：使最簡公分母為0的根叫做分式方程的整根。

檢驗分式方程解的方法：將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解釋原分式方程的解;否則，這個解不是原分式方程的解。

分式方程的解的步驟：(1)去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母。(產(chǎn)生增根的過程)

(2)解整式方程，得到整式方程的解。

(3)檢驗，把所得的整式方程的解代入最簡公分母中：

如果最簡公分母為0，則原方程無解，這個未知數(shù)的值是原方程的增根;如果最簡公分母不為0，則是原方程的解。

典例

變式練習

點評：本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：

①讓最簡公分母為0確定增根;

②化分式方程為整式方程;

③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值。

易錯點

1、分式值為0時，忽略分母不為0的條件

2、解分式方程，去分母時漏乘整式項導致出錯。

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