元一次方程解決應用題的分類

1.市場經濟、打折銷售問題

(一)知識點

(1)商品利潤=商品售價-商品成本價 (2)商品利潤率=商品利潤/商品成品價 ×100%(3)商品銷售額=商品銷售價×商品銷售量(4)商品的銷售利潤=(銷售價-成本價)×銷售量(5)商品打幾折出售，就是按原價的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原價的80%出售.

(二)例題解析

1.某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳。經過測試：同時開放1個大餐廳、2個小餐廳，可供1680名學生就餐;同時開放2個大餐廳、1個小餐廳，可供2280名學生就餐。

(1)求1個大餐廳、1個小餐廳分別可供多少名學生就餐。

(2)若7個餐廳同時開放，能否供全校的5300名學生就餐?請說明理由。

解：(1)設1個小餐廳可供y名學生就餐，則1個大餐廳可供(1680-2y)名學生就餐，根據題意得：

2(1680-2y)+y=2280

解得：y=360(名)

所以1680-2y=960(名)

(2)因為960×5+360×2=5520>5300 ，

所以如果同時開放7個餐廳，能夠供全校的5300名學生就餐。

2.工藝商場按標價銷售某種工藝品時，每件可獲利45元;按標價的八五折銷售該工藝品8件與將標價降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等。該工藝品每件的進價、標價分別是多少元?

解：設該工藝品每件的進價是 元,標價是(45+x)元。依題意，得：

8(45+x)×0.85-8x=(45+x-35)×12-12x

解得：x=155(元)

所以45+x=200(元)

3.某地區居民生活用電基本價格為每千瓦時0.40元，若每月用電量超過a千瓦則超過部分按基本電價的70%收費。

(1)某戶八月份用電84千瓦時，共交電費30.72元，求a

(2)若該用戶九月份的平均電費為0.36元，則九月份共用電多少千瓦?應交電費是多少元?

解：(1)由題意，得 0.4a+(84-a)×0.40×70%=30.72

解得a=60

(2)設九月份共用電x千瓦時， 0.40×60+(x-60)×0.40×70%=0.36x

解得x=90

所以0.36×90=32.40(元)

答：90千瓦時，交32.40元。

4.某商店開張為吸引顧客，所有商品一律按八折優惠出售，已知某種旅游鞋每雙進價為60元，八折出售后，商家所獲利潤率為40%。問這種鞋的標價是多少元?優惠價是多少?

利潤率=利潤/成本 40%= (80%X×60 )/60

解之得 X=105

105×80%=84元

5.甲乙兩件衣服的成本共500元，商店老板為獲取利潤，決定將家服裝按50%的利潤定價，乙服裝按40%的利潤定價，在實際銷售時，應顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲乙兩件服裝成本各是多少元?

解：設甲服裝成本價為x元，則乙服裝的成本價為(50–x)元，根據題意，

109x(1+50%) – x+(500-x)(1+40%)90% - (500 - x)=157

x=300

6.某商場按定價銷售某種電器時，每臺獲利48元，按定價的9折銷售該電器6臺與將定價降低30元銷售該電器9臺所獲得的利潤相等，該電器每臺進價、定價各是多少元?

(48+X)90%×6–6X=(48+X-30)×9–9X

解之得X=162

162+48=210

7.甲、乙兩種商品的單價之和為100元，因為季節變化，甲商品降價10%，乙商品提價5%，調價后，甲、乙兩商品的單價之和比原計劃之和提高2%，求甲、乙兩種商品的原來單價?

解：[x(1-10%)+(100-x)(1+5%)]=100(1+2%)

解之得x=20

8.一家商店將某種服裝按進價提高40%后標價，又以8折優惠賣出，結果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進價是多少?

解：設這種服裝每件的進價是x元，則：

X(1+40﹪)×0.8-x=15

解得x=125

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