軸對稱性質及定理

軸對稱概念

軸對稱：如果把一個圖形沿著一條直線對折后，與另一個圖形重合，那么這兩個圖形成軸對稱，兩個圖形中相互重合的點叫做對稱點，這條直線叫做對稱軸。

(2)軸對稱圖形：如果把一個圖形沿某條直線對折，對折后圖形的一部分與另一部分完全重合，我們把具有這樣性質的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。

軸對稱的性質

①軸對稱的兩個圖形是全等圖形;軸對稱圖形的兩個部分也是全等圖形。②軸對稱(軸對稱圖形)對應線段相等，對應角相等。

③如果兩個圖形成軸對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

④軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

⑤兩個圖形關于某條直線對稱，那么如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點一定在在對稱軸上。

坐標軸對稱

點P(x，y)關于x軸對稱的點的坐標是(x，-y)

點P(x，y)關于y軸對稱的點的坐標是(-x，y)

原點對稱

點P(x，y)關于原點對稱的點的坐標是(-x，-y)

坐標軸夾角平分線對稱

點P(x，y)關于第一、三象限坐標軸夾角平分線y=x對稱的點的坐標是(y，x)

點P(x，y)關于第二、四象限坐標軸夾角平分線y=-x對稱的點的坐標是(-y，-x)

平行于坐標軸的直線對稱

點P(x，y)關于直線x=m對稱的點的坐標是(2m-x，y);

點P(x，y)關于直線y=n對稱的點的坐標是(x，2n-y);

特殊的軸對稱圖形

I線段的垂直平分線

①定義：垂直并且平分已知線段的直線叫做線段的垂直平分線或中垂線

②性質：

a、線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上;

b、到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上;

c、線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是線段的一條對稱軸，另一條是線段所在的直線。

II角平分線的性質

①角平分線上的點到已知角兩邊的距離相等②到已知角兩邊距離相等的點在已知角的角平分線上

③角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是該角的對稱軸。

圖形的平移定義

(1)平移的定義：在平面內，將一個圖形整體沿某一方向由一個位置平移到另一個位置，圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移，平移前后互相重合的點叫做對應點。

(2)平移的性質：

①對應點的連線平行(或共線)且相等

②對應線段平行(或共線)且相等，平移前后的兩條對應線段的四個端點所圍成的四邊形為平行四邊形(四個端點共線除外)

③對應角相等，對應角兩邊分別平行，且方向一致。

(3)用坐標表示平移：如果把一個圖形各個點的橫坐標都加上(或減去)一個正數a，縱坐標不變，相應的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個單位長;如果把一個圖形各個點的縱坐標都加上(或減去)一個正數a，橫坐標不變，相應的新圖形就是把原圖形向上

(或向下)平移a個單位長。

(4)平移的條件：圖形的原來位置、方向、距離

(5)平移作圖的步驟和方法：將原圖形的各個特征點按規定的方向平移，得到相應的對稱點，再將各對稱點進行相應連接，即得到平移后的圖形，方法有如下三種：平行線法、對應點連線法、全等圖形法。

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