初中數(shù)學(xué)四邊形知識點
一、平行四邊形的定義、性質(zhì)及判定
1.兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形.
2.性質(zhì)：(1)平行四邊形的對邊相等且平行;(2)平行四邊形的對角相等，鄰角互補;(3)平行四邊形的對角線互相平分.
3.判定：(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.
4.對稱性：平行四邊形是中心對稱圖形.
二、矩形的定義、性質(zhì)及判定
1.定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.
2.性質(zhì)：矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等.
3.判定：(1)有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形;(2)有三個角是直角的四邊形是矩形;(3)兩條對角線相等的平行四邊形是矩形.
4.對稱性：矩形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形.
三、菱形的定義、性質(zhì)及判定
1.定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.
2.性質(zhì)：(1)菱形的四條邊都相等;(2)菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角;(3)菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形;(4)菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半：
3.判定：(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形;(2)四條邊都相等的四邊形是菱形;(3)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.
4.對稱性：菱形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形.
要判定四邊形是菱形的方法是：
法一：先證出四邊形是平行四邊形，再證出有一組鄰邊相等。(這就是定義證明)。
法二：先證出四邊形是平行四邊形，再證出對角線互相垂直。(這是判定定理2)
法三：只需證出四邊都相等。(這是判定定理1)
四、正方形定義、性質(zhì)及判定
1.定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形.
2.性質(zhì)：(1)正方形四個角都是直角，四條邊都相等;(2)正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角;(3)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形;(4)正方形的對角線與邊的夾角是45°;(5)正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形.
3.判定：(1)先判定一個四邊形是矩形，再判定出有一組鄰邊相等;(2)先判定一個四邊形是菱形，再判定出有一個角是直角.
4.對稱性：正方形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形.
要判定四邊形是正方形的方法有
方法一：第一步證出有一組鄰邊相等;第二步證出有一個角是直角;第三步證出是平行四邊形。(這是用定義證明)
方法二：第一步證出對角線互相垂直;第二步證出是矩形。(這是判定定理1)
方法三：第一步證出對角線相等;第二步證出是菱形。(這是判定定理2)
五、梯形的性質(zhì)及判定
1.定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形是梯形.兩腰相等的梯形是等腰梯形;一腰垂直于底的梯形是直角梯形.
2.等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形的兩腰相等;同一底上的兩個角相等;兩條對角線相等;等腰梯形是軸對稱圖形.
3.等腰梯形的判定：兩腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形;兩條對角線相等的梯形是等腰梯形.
六、中位線
三角形的中位線平行于三角形的第三邊并等于第三邊的一半;梯形的中位線平行于梯形的兩底并等于兩底和的一半.
1.三角形的中位線：連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。
說明：三角形的中位線與三角形的中線不同。
2.梯形的中位線：連結(jié)梯形兩腰中點的線段叫做梯形中位線。
3.三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。
4.梯形中位線定理：梯形中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。
七、重心
線段的重心是線段的中點;平行四邊形的重心是兩對角線的交點;三角形的重心是三條中線的交點.
八、中點四邊形
依次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形.
九、多邊形的面積
多邊形的面積常用的求法有：
(1)將任意一個平面圖形劃分為若干部分再通過求部分的面積的和，求出原來圖形的面積這種方法叫做分割法。
(2)將一個平面圖形的某一部分割下來移放在另一個適當(dāng)?shù)奈恢蒙希瑥亩淖冊瓉韴D形的形狀。利用計算變形后的圖形的面積來求原圖形的面積的這種方法。叫做割補法。
(3)將一個平面圖形通過拼補某一圖形，使它變?yōu)榱硪粋�圖形，利用新的圖形減去所補充圖形的面積，來求出原來圖形面積的這種方法叫做拼湊法。
常見考法
四邊形與三角形復(fù)習(xí)要求是能運用這些圖形進行鑲嵌，能根據(jù)圖形的條件把四邊形面積等分.能夠?qū)μ厥馑倪呅蔚呐卸ǚ椒ㄅc聯(lián)系深刻理解.掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的概念、性質(zhì)和常用判別方法，特別是梯形添加輔助線的常用方法.掌握三角形中位線和梯形中位線性質(zhì)的推導(dǎo)和應(yīng)用.
會畫出四邊形全等變換后的圖形，會結(jié)合相關(guān)的知識解題.結(jié)合幾何中的其他知識解答一些有探索性、開放性的問題，提高解決問題的能力.同時，四邊形的概念建立在三角形的基礎(chǔ)上，是知識的拓展與深化.研究它的性質(zhì)，常常是將四邊形轉(zhuǎn)化成若干三角形，通過三角形的性質(zhì)來研究，或者是運用作輔助線的方法將四邊形轉(zhuǎn)化成三角形和平行四邊形來討論.
至于矩形、菱形、正方形的性質(zhì)是在平行四邊形的基礎(chǔ)上擴充的.它們的判定方法也是在平行四邊形的基礎(chǔ)上增加一些特定的條件.梯形也是一種特殊的四邊形，它是平行四邊形和三角形知識的綜合.
通過適當(dāng)?shù)奶碓O(shè)輔助線，把梯形轉(zhuǎn)化為三角形、平行四邊形的組合圖形，再運用三角形、平行四邊形的知識解決梯形的有關(guān)問題.
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