1.如果自變量的取值是全體實數，那么二次函數在圖象頂點處取到最大值(或最小值)。
這時有兩種方法求最值：一種是利用頂點坐標公式，一種是利用配方計算。
二、二次函數與一元二次方程、二次三項式的關系
三、二次函數的實際應用
在公路、橋梁、隧道、城市建設等很多方面都有拋物線型;生產和生活中，有很多“利潤最大”、“用料最少”、“開支最節約”、“線路最短”、“面積最大”等問題，它們都有可能用到二次函數關系，用到二次函數的最值。
那么解決這類問題的一般步驟是：
第一步：設自變量;
第二步：建立函數解析式;
第三步：確定自變量取值范圍;
第四步：根據頂點坐標公式或配方法求出最值(在自變量的取值范圍內)。
常見考法
(1)考查一些帶約束條件的二次函數最值;
(2)結合二次函數考查一些創新問題。
二次函數頂點式、交點市、兩根式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：
(1)一般式：y=ax2+bx+c (a,b,c為常數，a≠0),則稱y為x的二次函數。頂點坐標(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
(2)頂點式：y=a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k為常數，a≠0).
(3)交點式(與x軸)：y=a(x-x1)(x-x2)
(4)兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是拋物線與x軸的交點的橫坐標，即一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根，a≠0.
說明：
(1)任何一個二次函數通過配方都可以化為頂點式y=a(x-h)2+k，拋物線的頂點坐標是(h,k)，h=0時，拋物線y=ax2+k的頂點在y軸上;當k=0時，拋物線a(x-h)2的頂點在x軸上;當h=0且k=0時，拋物線y=ax2的頂點在原點.
(2)當拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點時，即對應二次方程ax2+bx+c=0有實數根x1和x2存在時，根據二次三項式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2),二次函數y=ax2+bx+c可轉化為兩根式y=a(x-x1)(x-x2).
誤區提醒
(1)忽略自變量的取值范圍，所求最值不符合實際意義;
(2)二次函數的坐標系建立的不恰當，給解題帶來了困難。
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三、二次函數的實際應用
在公路、橋梁、隧道、城市建設等很多方面都有拋物線型;生產和生活中，有很多“利潤最大”、“用料最少”、“開支最節約”、“線路最短”、“面積最大”等問題，它們都有可能用到二次函數關系，用到二次函數的最值。
那么解決這類問題的一般步驟是：
第一步：設自變量;
第二步：建立函數解析式;
第三步：確定自變量取值范圍;
第四步：根據頂點坐標公式或配方法求出最值(在自變量的取值范圍內)。
常見考法
(1)考查一些帶約束條件的二次函數最值;
(2)結合二次函數考查一些創新問題。
二次函數頂點式、交點市、兩根式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：
(1)一般式：y=ax2+bx+c (a,b,c為常數，a≠0),則稱y為x的二次函數。頂點坐標(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
(2)頂點式：y=a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k為常數，a≠0).
(3)交點式(與x軸)：y=a(x-x1)(x-x2)
(4)兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是拋物線與x軸的交點的橫坐標，即一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根，a≠0.
說明：
(1)任何一個二次函數通過配方都可以化為頂點式y=a(x-h)2+k，拋物線的頂點坐標是(h,k)，h=0時，拋物線y=ax2+k的頂點在y軸上;當k=0時，拋物線a(x-h)2的頂點在x軸上;當h=0且k=0時，拋物線y=ax2的頂點在原點.
(2)當拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點時，即對應二次方程ax2+bx+c=0有實數根x1和x2存在時，根據二次三項式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2),二次函數y=ax2+bx+c可轉化為兩根式y=a(x-x1)(x-x2).
二次5.jpg
誤區提醒
(1)忽略自變量的取值范圍，所求最值不符合實際意義;
(2)二次函數的坐標系建立的不恰當，給解題帶來了困難。
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