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初三數學線段的和差證明題目大全

來源:網絡資源 2019-09-01 20:56:50

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  證線段的和差
 
  如圖,P為等腰梯形ABCD的下底BC上一點,PM⊥AB,PN⊥CD,M,N為垂足,BE⊥CD,E為垂足.求證:BE=PM+PN.
 
  初三數學線段的和差證明題目大全
 
  證明:過P點作PH⊥BE于點H.
 
  ∵BE⊥CD,PN⊥CD,
 
  ∴四邊形PHEN是矩形.
 
  ∴HE=PN,EN∥PH.
 
  ∴∠BPH=∠C.
 
  ∵四邊形ABCD為等腰梯形,
 
  ∴∠ABC=∠C.
 
  ∴∠MBP=∠HPB.
 
  又PM⊥AB,BP公共,
 
  ∴Rt△MBP≌Rt△HPB.
 
  ∴PM=BH.
 
  ∴BE=BH+HE=PM+PN.
 
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