有理數(shù)的運(yùn)算：

　　加法：①同號(hào)相加，取相同的符號(hào)，把絕對(duì)值相加。②異號(hào)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。③一個(gè)數(shù)與0相加不變。

　　減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

　　乘法：①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。②任何數(shù)與0相乘得0。③乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。

　　除法：①除以一個(gè)數(shù)等于乘以一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。②0不能作除數(shù)。

　　乘方：求N個(gè)相同因數(shù)A的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)。

　　考點(diǎn)1.2、實(shí)數(shù)與二次根式

　　1、平方根

　　如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根（或二次方跟）。

　　一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。

　　正數(shù)a的平方根記做""。

　　2、算術(shù)平方根

　　正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作""。

　　正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。

　　（0）

　　；注意的雙重非負(fù)性：

　　-（<0）0

　　注意：算術(shù)平方根與絕對(duì)值

　　①聯(lián)系：都是非負(fù)數(shù)，=│a│

　　②區(qū)別：│a│中，a為一切實(shí)數(shù)；中，a為非負(fù)數(shù)。

　　3、算術(shù)平方根的估算方法：兩端逼近法．

　　例如：估算．(精確到0．1)∵∴．又∵，

　　又∵6更靠近5．76，∴4、立方根

　　如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根（或a的三次方根）。

　　一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。

　　注意：，這說明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。

　　二次根式

　　5、二次根式

　　式子叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號(hào)""；被開方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。

　　6、最簡二次根式

　　若二次根式滿足：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式。

　　化二次根式為最簡二次根式的方法和步驟：

　　（1）如果被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）或分式，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化進(jìn)行化簡。

　　（2）如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后把能開得盡方的因數(shù)或因式開出來。

　　7、同類二次根式

　　幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式。

　　8、二次根式的性質(zhì)

　　（1）

　　（2）

　　（3）

　　（4）注：

　　9、根式運(yùn)算法則：

　　⑴加法法則（合并同類二次根式）；

　　⑵乘、除法法則；

　　⑶分母有理化：A.；B.；C..

　　10.指數(shù)

　　⑴(-冪，乘方運(yùn)算)

　　①a＞0時(shí)，＞0；②a＜0時(shí)，＞0（n是偶數(shù)），＜0（n是奇數(shù)）

　　⑵零指數(shù)：=1（a≠0）

　　負(fù)整指數(shù)：=1/（a≠0，p是正整數(shù)）

　　11、二次根式混合運(yùn)算

　　二次根式的混合運(yùn)算與實(shí)數(shù)中的運(yùn)算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的（或先去括號(hào)）。

　　考點(diǎn)1.3、代數(shù)式與整式

　　1、代數(shù)式

　　用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。

　　表示方根的代數(shù)式叫做根式。

　　含有關(guān)于字母開方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無理式。注意：①從外形上判斷；②區(qū)別：、是根式，但不是無理式（是無理數(shù)）。

　　2、單項(xiàng)式

　　只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。

　　注意：單項(xiàng)式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示，如，這種表示就是錯(cuò)誤的，應(yīng)寫成。一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。如是6次單項(xiàng)式。

　　注意：系數(shù)與指數(shù)：區(qū)別與聯(lián)系：①從位置上看；②從表示的意義上看

　　其含義有：

　　①不含有加、減運(yùn)算符號(hào)．

　　②字母不出現(xiàn)在分母里．

　　③單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者字母也是單項(xiàng)式．

　　④不含"符號(hào)"．多項(xiàng)式3、多項(xiàng)式

　　幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)。多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

　　單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。

　　用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。

　　注意：（1）求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡，然后再將字母的取值代入。

　　（2）求代數(shù)式的值，有時(shí)求不出其字母的值，需要利用技巧，"整體"代入。

　　4、同類項(xiàng)

　　所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。

　　條件：①字母相同；②相同字母的指數(shù)相同

　　合并依據(jù)：乘法分配律

　　5、去括號(hào)法則

　　（1）括號(hào)前是"+"，把括號(hào)和它前面的"+"號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變號(hào)。

　　（2）括號(hào)前是"﹣"，把括號(hào)和它前面的"﹣"號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都變號(hào)。

　　6、整式的運(yùn)算法則

　　整式的加減法：（1）去括號(hào)；（2）合并同類項(xiàng)。

　　整式的乘法：整式的除法：

　　注意：（1）單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的結(jié)果仍然是單項(xiàng)式。

　　（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。

　　（3）計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)問題，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)，同時(shí)還要注意單項(xiàng)式的符號(hào)。

　　（4）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的展開式中，有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。

　　（5）公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。（6）（7）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加，單項(xiàng)式除以多項(xiàng)式是不能這么計(jì)算的。

　　考點(diǎn)1.4、整式的乘除同上

　　考點(diǎn)1.5、因式分解

　　1、因式分解

　　把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。

　　2、因式分解的常用方法

　　（1）提公因式法：

　　（2）運(yùn)用公式法：①

　　擴(kuò)展：

　　②擴(kuò)展：或

　　同理：或

　　③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3．④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab．

　　公式拓展：⑥

　　⑦⑧⑨

　　⑩

　　⑾

　　（3）分組分解法：

　　（4）十字相乘法：

　　3、因式分解的一般步驟：

　　（1）如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提取公因式。

　　（2）在各項(xiàng)提出公因式以后或各項(xiàng)沒有公因式的情況下，觀察多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)：2項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法分解因式；3項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法、十字相乘法分解因式；4項(xiàng)式及4項(xiàng)式以上的可以嘗試分組分解法分解因式

　　（3）分解因式必須分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止。

　　考點(diǎn)1.6、分式

　　1、分式的概念

　　一般地，用A、B表示兩個(gè)整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通稱為有理式。

　　2、分式的性質(zhì)

　　（1）分式的基本性質(zhì)：

　　分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。

　　基本性質(zhì)：=（m≠0）

　　（2）分式的變號(hào)法則：

　　分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變。

　　符號(hào)法則：

　　3、分式的運(yùn)算法則技巧：

　　4、繁分式：①定義：分子或分母中又含有分式的分式，叫做繁分式．②化簡方法（兩種）通常把繁分式寫成分子除以分母的形式，再利用分式的除法法則進(jìn)行化簡．

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