5.7　“沒底”的酒杯

　　你已經把水注滿到杯子的邊上，杯子里完全裝滿了水。在杯子旁邊有一些大頭針。或許，杯子里還可能找得出一點點地方來安放一二枚大頭針吧？試試看。

　　請你把大頭針一枚一枚投進杯子里去，數著你投進去的數目。投大頭針的時候要謹慎小心：要小心地把針尖放進水里，然后輕輕把手放開，不讓有一點震動，也不加一點壓力。你默默地數著：一枚，兩枚，三枚，已經有三枚落到杯子底上了，——可是水面并沒有變動。十枚，二十枚，三十枚了，杯里的水并沒有溢出。五十枚，六十枚，七十枚……已經是整整一百枚大頭針丟在杯底了，可是杯里的水仍舊沒有溢出一點來。

　　而且，還不只是沒有水溢出來，甚至看不到水面有顯著高出杯口的情形。再加多些大頭針看看。二百枚，三百枚，四百枚大頭針已經沉到杯底了，可是，仍舊沒有一滴水從杯口溢出來；只是現在已經可以看到水面比杯口略略高起一些了。原來，這個奇怪現象的解答正在水面高起這一點。玻璃只要略沾些油污，便很難沾水；在我們杯口的邊上，也跟一切常用的器具一樣，難免由于人手的接觸留下一些油脂的痕跡。杯口的邊上既然不會沾水，那么，給杯里的大頭針所排出的水就只好形成一個高起的凸面。這個凸面的高出程度很不顯著，這只要花一點時間算出一枚大頭針的體積來，拿它跟這個高起部分的體積比較一下，就知道大頭針的體積只有高起部分的體積的幾百分之一，因此在這個裝滿水的杯子里才能找出容納幾百枚大頭針的地方。用的杯子杯口越大，可以容納的大頭針也越多，因為杯口越大，高起部分的體積也越大。

　　要更清楚地了解這個問題，讓我們做一個計算。一枚大頭針大約25毫米長，0.5毫米粗。這樣一個圓柱體的體積不難依照幾何學大約不超過5.5立方毫米。 

　　現在來算一算杯口上高起部分的體積，假定杯口直徑是9厘米=90毫米。這樣的圓面積大約等于6400平方毫米。如果我們把高起的水層的厚度算做1毫米，那么它的體積就是6400立方毫米，這就有大頭針體積的1200倍。換句話說：一只裝“滿”水的杯子，竟可以容納一千多枚大頭針！而事實上，只要仔細地把針一枚一枚投進去，你的確能夠把整千枚大頭針投進杯里去，甚至這些大頭針看起來已經滿杯都是或者已經突出到杯口以外了，水卻仍舊一點沒有溢出來。

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