初一數學3.4一元二次方程知識拓展-實際問題與方程

　　古代方程發展史中國古代是一個在世界上數學領先的國家，用近代科目來分類的話，可以看出無論在算術、代數、幾何和三角各方而都十分發達。現在就讓我們來簡單回顧一下初等數學在中國發展的歷史。

　　(一)屬于算術方面的材料大約在3000年以前中國已經知道自然數的四則運算，這些運算只是一些結果，被保存在古代的文字和典籍中。乘除的運算規則在后來的“孫子算經”(公元三世紀)內有了詳細的記載。中國古代是用籌來計數的，在我們古代人民的計數中，己利用了和我們現在相同的位率，用籌記數的方法是以縱的籌表示單位數、百位數、萬位數等；用橫的籌表示十位數、千位數等，在運算過程中也很明顯的表現出來。

　　“孫子算經”用十六字來表明它，“一從十橫，百立千僵，千十相望，萬百相當。”和其他古代國家一樣，乘法表的產生在中國也很早。乘法表中國古代叫九九，估計在2500年以前中國已有這個表，在那個時候人們便以九九來代表數學。現在我們還能看到漢代遺留下來的木簡(公元前一世紀)上面寫有九九的乘法口訣。現有的史料指出，中國古代數學書“九章算術”(約公元一世紀前后)的分數運算法則是世界上最早的文獻，“九章算術”的分數四則運算和現在我們所用的幾乎完全一樣。

　　古代學習算術也從量的衡量開始認識分數，“孫子算經”(公元三世紀)和“夏候陽算經”(公元六、七世紀)在論分數之前都開始講度量衡，“夏侯陽算經”卷上在敘述度量衡后又記著：“十乘加一等，百乘加二等，千乘加三等，萬乘加四等；十除退一等，百除退二等，千除退三等，萬除退四等。”這種以十的方冪來表示位率無疑地也是中國最早發現的。小數的記法，元朝(公元十三世紀)是用低一格來表示，如13.56作1356。在算術中還應該提出由公元三世紀“孫子算經”的物不知數題發展到宋朝秦九韶(公元1247年)的大衍求一術，這就是中國剩余定理，相同的方法歐洲在十九世紀才進行研究。

　　宋朝楊輝所著的書中(公元1274年)有一個1—300以內的因數表，例如297用“三因加一損一”來代表，就是說297=3×11×9，(11＝10十1叫加一，9＝10—1叫損一)。楊輝還用“連身加”這名詞來說明201—300以內的質數。(二)屬于代數方面的材料從“九章算術”卷八說明方程以后，在數值代數的領域內中國一直保持了光輝的成就。“九章算術”方程章首先解釋正負術是確切不移的，正象我們現在學習初等代數時從正負數的四則運算學起一樣，負數的出現便豐富了數的內容。

　　我們古代的方程在公元前一世紀的時候已有多元方程組、一元二次方程及不定方程幾種。

　　一元二次方程是借用幾何圖形而得到證明。不定方程的出現在二千多年前的中國是一個值得重視的課題，這比我們現在所熟知的希臘丟番圖方程要早三百多年。具有x3+px2+qx=A和x3+px2=A形式的三次方程，中國在公元七世紀的唐代王孝通“緝古算經”已有記載，用“從開立方除之”而求出數字解答(可惜原解法失傳了)，不難想象王孝通得到這種解法時的愉快程度，他說誰能改動他著作內的一個字可酬以千金。

　　十一世紀的賈憲已發明了和霍納(1786—1837)方法相同的數字方程解法，我們也不能忘記十三世紀中國數學家秦九韶在這方面的偉大貢獻。在世界數學史上對方程的原始記載有著不同的形式，但比較起來不得不推中國天元術的簡潔明了。四元術是天元術發展的必然產物。級數是古老的東西，二千多年前的“周髀算經”和“九章算術”都談到算術級數和幾何級數。

　　十四世紀初中國元代朱世杰的級數計算應給予很高的評價，他的有些工作歐洲在十八、九世紀的著作內才有記錄。十一世紀時代，中國已有完備的二項式系數表，并且還有這表的編制方法。歷史文獻揭示出在計算中有名的盈不足術是由中國傳往歐洲的。內插法的計算，中國可上溯到六世紀的劉焯，并且七世紀末的僧一行有不等間距的內插法計算。十四世紀以前，屬于代數方面許多問題的研究，中國是先進國家之一。就是到十八，九世紀由李銳(1773—1817)，汪萊(1768—1813)到李善蘭(1811—1882)，他們在這一方面的研究上也都發表了很多的名著。

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