以舊解新 學(xué)一次函數(shù)

　　記者(以下簡稱記)：說一次函數(shù)在初中代數(shù)中占有重要位置，為什么呢？

　　趙春祥(以下簡稱趙)：簡單說，學(xué)習(xí)一次函數(shù)有助于從一個新的角度去認識以前學(xué)過的許多代數(shù)知識，同時，它也是數(shù)學(xué)“數(shù)形結(jié)合”思想的重要體現(xiàn)。

　　記：一次函數(shù)和以前學(xué)過的哪些代數(shù)知識有聯(lián)系呢？

　　趙：比如說，一次函數(shù)和正比例函數(shù)仍然是函數(shù)，同時，等號的兩邊又都是代數(shù)式。需要注意的是，與一般代數(shù)式有很大區(qū)別。首先，一次函數(shù)和正比例函數(shù)都只能存在兩個變量，而代數(shù)式可以是多個變量；其次，一次函數(shù)中的變量指數(shù)只能是1，而代數(shù)式中變量指數(shù)還可以是1以外的數(shù)。另外，一次函數(shù)解析式也可以理解為二元一次方程。

　　記：請您分析以下一次函數(shù)的解析式。

　　趙：一次函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征：kx＋b是關(guān)于x的一次二項式，其中常數(shù)b可以是任意實數(shù)，一次項系數(shù)k必須是非零數(shù)，k≠0，因為當(dāng)k = 0時，y = b(b是常數(shù))，由于沒有一次項，這樣的函數(shù)不是一次函數(shù)；而當(dāng)b = 0，k≠0，y = kx既是正比例函數(shù)，也是一次函數(shù)。

　　記：應(yīng)用一次函數(shù)解決實際問題，經(jīng)常涉及到求函數(shù)的解析式，應(yīng)該注意哪些方面呢？

　　趙：⑴分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量，且其中一種量因另一種量的變化而變化；⑵找出具有相關(guān)聯(lián)的兩種量的等量關(guān)系之后，明確哪種量是另一種量的函數(shù)；⑶在實際問題中，一般存在著三種量，如距離、時間、速度等等，在這三種量中，當(dāng)且僅當(dāng)其中一種量時間(或速度)不變時，距離與速度(或時間)才成正比例，也就是說，距離(s)是時間(t)或速度( )的正比例函數(shù)；⑷求一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系式，一般采取待定系數(shù)法。

　　記：用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟是什么？

　　趙：⑴依題意，設(shè)出含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式；⑵把已知條件(自變量與函數(shù)對應(yīng)值)代入解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程(組)；⑶解方程(組)，求出待定系數(shù)；⑷將求得的待定系數(shù)的值代回所設(shè)的函數(shù)解析式，從而得到所求函數(shù)解析式。

　　記：這里又用到了方程，那么函數(shù)與方程及不等式之間有哪些聯(lián)系？