部分分式是初中數學競賽的重要內容，在初中數學競賽中常有應用，而且在今后學習微積分時還要經常用到。部分分式中體現出來的把整體分解成部分來處理問題的方法也是一種重要的思想方法，這種方法對我們解決問題有指導意義。下面我們介紹部分分式及其應用。

   對于一個分子、分母都是多項式的分式，當分母的次數高于分子的次數時，我們把這個分式叫做真分式。如果一個分式不是真分式，可以通過帶余除法化為一個多項式與一個真分式的和。把一個真分式化為幾個更簡單的真分式的代數和，稱為將分式化為部分分式。

   把一個分式分為部分分式的一般步驟是：

  （1）把一個分式化成一個整式與一個真分式的和；

  （2）把真分式的分母分解因式；

  （3）根據真分式的分母分解因式后的形式，引入待定系數來表示成為部分分式的形式；

  （4）利用多項式恒等的性質和多項式恒等定理列出關于待定系數的方程或方程組；

  （5）解方程或方程組，求待定系數的值；

  （6）把待定系數的值代入所設的分式中，寫出部分分式。
 

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